鲁棒控制研究：不确定多时滞双线性系统

"一类双线性不确定时滞系统的鲁棒控制 (2012年)：本文探讨了具有状态时滞和控制时滞的多时滞不确定双线性系统的鲁棒控制策略。通过构建Lyapunov泛函，并分析其沿系统轨迹的导数，得出了系统时滞无关鲁棒镇定的条件。采用Lyapunov和Riccati方程的解设计了线性鲁棒状态反馈控制器。" 这篇2012年的论文关注的是非线性控制领域中的一个重要子类——双线性系统。双线性系统是一种非线性系统，其特性在于输入、状态和输出变量间的相互作用表现为线性的乘积形式，这使得它们在一定程度上类似于线性系统，因此在理论分析和控制设计上有其独特优势。论文指出，时滞和不确定性是现实世界中系统模型的常见特征，尤其是在复杂系统如经济、生物和社会系统中，时滞可能导致系统的不稳定性。 研究的核心集中在如何处理这类含有状态时滞和控制时滞的双线性系统，并且系统还存在不确定性。作者通过构造Lyapunov泛函，这是一个常用于证明系统稳定性的重要工具，来分析系统动态行为。通过对Lyapunov泛函的导数进行分析，他们得出了一个关键的条件，即系统可以实现时滞无关的鲁棒镇定。这意味着控制器的设计无需依赖于具体时滞的值，从而增强了系统的鲁棒性。 进一步，论文中利用Lyapunov和Riccati方程的解来设计出一个线性的鲁棒状态反馈控制器。Riccati方程是控制理论中常用的一种方程，它在解决最优控制问题和设计控制器时起到重要作用。通过这种方法，即使面对参数不确定性，系统也能保持稳定。 文献回顾表明，之前的许多工作主要集中在只含状态时滞或者不确定性为线性的系统上，而本文则扩展到了同时包含状态时滞和控制时滞，且不确定性是非线性的双线性系统，这是对现有研究的一个重要补充。论文的这种方法论对于实际工程应用和理论研究都具有重要意义，因为它提供了一种处理复杂时滞和不确定性问题的有效途径。