Ceres曲线拟合与四元数参数化教程

"这篇资源包含了关于Ceres优化库的学习笔记，特别是针对第三章作业的代码和解析。内容涉及Ceres的曲线拟合功能以及如何处理旋转参数，尤其是四元数的自定义参数化。作者提到，由于Ceres的默认更新方式与SO3四元数的更新规则不同，因此需要对雅克比矩阵进行赋值。此外，资源还提到了自定义旋转参数块的重要性，以确保迭代更新时不破坏旋转约束。" 在Ceres优化库中，曲线拟合是一个关键应用，它允许我们找到一组参数，使得数据点与模型之间的残差最小。高翔的SLAM课程第14讲可能是学习Ceres入门的好资源。然而，当涉及到旋转表示时，如四元数或旋转矩阵，由于它们不支持普通的加法操作，必须采取特殊处理。 四元数是一种有效表示3D旋转的方法，具有四个独立的分量。在Ceres中，为了保持旋转矩阵的正交性（即保持旋转性质），需要自定义局部参数化（LocalParameterization）。这是因为Ceres的默认优化策略基于加减更新，这不适合四元数。为了适应四元数的更新规则，我们需要创建一个自定义的参数化子类，继承自Ceres的`LocalParameterization`基类。这个子类需要实现所有纯虚函数，以定义特定的更新规则。 `GlobalSize()`方法是`LocalParameterization`的一个重要组成部分，它返回参数向量的维度。例如，四元数参数化中，四元数有四个自由度，所以`GlobalSize()`将返回4。注意，虽然四元数在内存中的存储顺序可能与Eigen库中构造四元数的顺序不同，需要特别处理，以避免混淆。 `EigenQuaternionParameterization`和`QuaternionParameterization`是两种不同的四元数参数化实现。前者可能更直接地映射到Eigen库的四元数结构，而后者可能需要更具体的调整来匹配四元数的存储和计算。 此外，自定义参数化还可以用于对优化变量施加额外的限制，如在SLAM2Dexample中对角度范围的限制。通过这种方式，我们可以确保优化过程不会超出预设的范围，从而保证解的物理意义和有效性。 这篇资源提供了对Ceres优化库深入理解的起点，特别是对于处理旋转参数和自定义参数化需求的开发者来说，是非常有价值的参考资料。