树的表示与遍历：从凹入到哈夫曼编码

"这篇资料主要介绍了树的多种表示方式，包括凹入表示、嵌套集合和广义表，以及树的定义、类型定义、二叉树的概念和相关操作。" 在数据结构中，树是一种非常关键的非线性数据结构，它通过节点之间的分支关系形成层次结构。树的定义包括一个称为根的特殊节点，以及由多个互不相交的子树组成的集合。每个子树本身也是一棵树，这个特性使得树成为表达层级关系的理想模型。 在6.1节中，树的类型定义阐述了树的基本元素：数据对象D是由具有相同特性的数据元素组成的集合，可以是空集（即空树）。若非空，则存在一个称为根的唯一数据元素。此外，当节点数n大于1时，其余节点被分为多个互不相交的子集，每个子集又是一个子树。数据关系R反映了树中元素之间的连接，不同于线性结构的一对一前后继关系，树中的元素可能有一个前驱，一个或多个后继，或者没有后继（如叶子节点）。 树的表示方法多样化，其中凹入表示是通过节点的位置关系来展现树的结构，节点按照层级关系向内凹陷；嵌套集合是一种用括号和逗号表示树的方法，根节点位于最外层，子树则依次内嵌；广义表则是通过列表结构来表示树，可以包含其他列表，以表示树的分支。 二叉树是树的一个特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。在6.2至6.5节中，二叉树的类型定义、存储结构、遍历和线索二叉树的概念被详细解释。二叉树的遍历包括前序、中序和后序三种方式，而线索二叉树是在二叉链表上附加线索，方便进行遍历。 6.6节讨论了树和森林的表示方法，除了二叉树，还有其他表示方式如孩子兄弟表示法。6.7节介绍了树和森林的遍历，这是访问和操作树结构的关键操作。6.8节涉及哈夫曼树和哈夫曼编码，这是一种用于数据压缩的有效方法，通过构建最优二叉树实现对频率较高的字符进行更短编码。 树的基本操作包括查找、插入和删除，如查找根节点、获取当前节点的值、查找父节点、找到最左孩子以及右兄弟等。这些操作对于理解和操作树结构至关重要。 这个资料深入浅出地介绍了树的定义、性质、表示方法以及相关的操作，是学习数据结构中树这部分内容的重要参考资料。