离散时间信号的序列与变换原理：压缩映射与数字信号处理

在程佩青第三版的数字信号处理课件中，章节一主要介绍了变换原理及特点，特别是针对离散时间信号和系统的处理。首先，课程强调了离散时间信号与连续时间和数字信号的区别，其中离散时间信号是连续时间信号通过等间隔采样得到的，其自变量取离散值，而函数值是连续的，典型例子如语音和电视信号的数字化版本。 课件的核心内容包括序列的概念，离散时间信号被视为有序的数字序列，例如，通过对连续信号xa(t)进行抽样，我们得到xa(nT)，其中n是整数。不同n值对应信号的不同采样点，而非整数位置则没有定义。序列可以用公式表示法、图形表示法或集合符号来表达，如单位抽样序列和单位阶跃序列是常见的基础序列。 单位抽样序列和单位阶跃序列在信号处理中有重要作用，它们的定义分别为无限序列0, 0, 0, ... 和 0, 1, 0, ...，在时间轴上分别表示在每个整数点和非负整数点上的状态。这些序列的性质有助于理解其他更复杂的信号处理问题。 课程还提到线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统概念，学生需要掌握如何判断一个系统是否满足这些特性，以及常系数线性差分方程的处理方法，特别是如何用迭代法求解单位抽样响应。此外，奈奎斯特抽样定理在这里也占据重要地位，它阐述了连续时间信号在进行抽样恢复时的必要条件，以避免失真。 程佩青的这堂课深入浅出地讲解了离散时间信号的特性，以及与之相关的系统理论，这对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。学生不仅需要掌握序列的定义和运算，还需理解如何用数学工具分析和设计实际的信号处理系统。通过这些内容的学习，可以为进一步研究滤波、调制、解调等高级信号处理技术打下坚实的基础。