郑君里《信号与系统》第2章：连续时间系统的时域分析

"在零状态下-信号与系统引论-课件-郑君里-第2章-连续时间系统的时域分析" 这篇课件主要讲解了连续时间系统的时域分析，特别是针对“零状态”这一概念进行了阐述。在控制系统理论中，零状态指的是系统在初始时刻没有储能元件储存的能量，即所有储能元件（如电容和电感）的初始状态均为零。这种状态通常用于分析系统对瞬时或非零初始条件输入信号的响应。 1. **时不变性**：如果系统的输出只与输入信号的时间平移有关，而与输入信号本身及时间无关，那么这个系统就是时不变的。在信号与系统分析中，时不变性简化了解析问题的复杂性，因为系统的响应仅与输入信号的形式有关，而不受输入信号出现的时间影响。 2. **均匀性**：系统对输入信号的比例变换具有相同的输出比例变换，即如果系统对输入信号x(t)的响应是y(t)，那么对kx(t)的响应将是ky(t)，其中k是常数。 3. **叠加性**：如果系统对两个或多个独立输入信号的响应是这些输入信号响应的简单叠加，那么该系统满足叠加性。这意味着可以分别分析每个独立输入的响应，然后将结果相加得到总响应。 4. **取极限**和**积分定义**：在处理连续时间系统时，常常需要对函数取极限，这在分析微分方程和积分方程时尤为关键。积分定义则与系统的零状态响应相关，因为零状态响应可以通过对输入信号与系统的单位冲激响应进行卷积来获得。 5. **零状态响应**：当系统在初始时刻处于无能量状态，且只考虑当前时刻的输入信号对系统的影响时，系统的输出被称为零状态响应（Zero-Input Response, ZIR）。这是在没有初始条件影响下的系统行为。 在第二章中，讲解了时域分析方法，包括不涉及任何变换的直接解微分和积分方程的方法，这是学习变换域方法的基础。此外，还介绍了两种描述系统数学模型的方法：输入输出描述法（一元n阶微分方程）和状态变量描述法（n元一阶微分方程组）。课程重点讨论了输入输出描述法，它通过建立输入信号和输出信号之间的关系来分析系统。 系统分析通常包括以下步骤： 1. **系统模型的建立**：基于元件特性约束（如电路中的欧姆定律、基尔霍夫电压定律和电流定律）和网络拓扑约束，列出系统的微分方程。 2. **解微分方程**：使用经典法（如齐次解和非齐次解的组合）或卷积积分法来求解这些方程。 3. **应用卷积积分法**：卷积积分法是解决零状态响应的关键工具，它使得我们可以通过已知的单位冲激响应h(t)和输入信号f(t)的卷积来找到输出y(t)。 课件中举例说明了如何根据元件特性和网络拓扑约束（如KCL和KVL）建立微分方程，以及如何使用时域经典法求解这些方程，以找出RCL并联电路的端电压v(t)与激励is(t)之间的关系。这种方法对理解和掌握连续时间系统的时域分析至关重要。