非平稳信号的时频分析与小波变换教程

"该资源是一本关于数字通信的书籍，主要讨论了信号的时宽-带宽积原理，这是基于Heisenberg不确定性原理的一个基本关系。书中还详细介绍了非平稳信号的时-频分析，包括短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布以及Cohen类分布。此外，书中探讨了信号处理中的多抽样率理论，如信号的抽取、插值、多相表示和滤波器组设计。最后，深入研究了小波变换，包括基本概念、多分辨率分析、实现方法和小波包。" 在《现代信号处理》一书中，作者胡广书详细阐述了信号处理的重要概念和方法。首先，时宽-带宽积是信号分析中的核心原理，它揭示了在量子力学中的Heisenberg不确定性原理在信号处理领域的体现。这一关系指出，一个信号的时间分辨率和频率分辨率不能同时无限精确，它们之间存在一个乘积关系。 接着，书中详细讲解了非平稳信号的时-频分析技术。短时傅立叶变换允许我们对信号进行局部化分析，捕捉其随时间变化的特性。Gabor展开则利用窗函数对信号进行分析，提供了一种有效的时频表示。Wigner分布作为时频分析的重要工具，具有独特的性质，如自相关性和非负性，但其交叉项问题可能造成干扰。Cohen类分布通过选择不同的核函数来改善交叉项，以增强分析的准确性。 书中第二篇聚焦于多抽样率信号处理，包括信号的抽取和插值技术，这对于数据压缩和信号传输非常关键。这里讨论了两通道和M通道滤波器组的设计与应用，特别是线性相位滤波器组的精确重建条件，以及QMF（Quadrature Mirror Filter）滤波器组的设计和Lattice结构。 第三篇深入到小波变换的世界，这是一种强大的时-频分析工具。小波变换能够提供信号在不同尺度和位置的精细表示，包括离散小波变换的多分辨率分析、实际实现和正交小波及双正交小波的构造。小波包的概念引入，进一步扩展了小波分析的能力，可以更灵活地适应不同信号的特征。 这本书涵盖了从基本的信号时宽-带宽积原理到高级的小波分析理论，为读者提供了全面的信号处理知识，适合研究生和专业人士学习参考。书中引用了多部经典著作，如Qian Shie和Chen Dapang的《Joint Time-Frequency Analysis》、P.P. Vaidyanathan的《Multirate Systems and Filter Banks》等，表明了作者的研究深度和广度。