二叉树实验：构建与四则运算计算器

"本实验主要围绕二叉树展开，目标是理解和掌握二叉树的存储结构，以及如何利用二叉树解决实际问题，特别是实现十进制四则运算的计算器。实验涵盖了二叉树的叶子节点计数、深度计算以及中缀表达式转后缀表达式并计算值的方法。实验环境包括PC微机、DOS或Windows操作系统，以及TurboC或VisualC++编程环境。" 在数据结构中，二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。实验要求首先理解二叉树的不同存储方式，包括二叉链表结构，这种结构方便进行插入、删除和遍历等操作。二叉树的特性使得它在很多领域有广泛应用，如表达式树、搜索算法、文件系统等。 实验的第二部分是设计并实现一个基于二叉树的计算器，用于处理十进制的四则运算。首先，需要能够从用户输入的中缀表达式（如"a+b*(c-d)-e/f"）构建对应的二叉树，其中每个节点代表一个操作数或运算符。这通常涉及到前缀、中缀和后缀表达式的转换，这里重点是中缀转后缀，因为后缀表达式（也称为逆波兰表示法）便于用栈来计算表达式值。 中缀转后缀的过程涉及解析操作符的优先级和括号处理。每个操作数直接添加到后缀表达式中，而遇到运算符时，需要比较其与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级更高或者栈为空，直接入栈；否则，将栈顶运算符弹出并加入到后缀表达式，直到当前运算符入栈。遇到左括号时，压入栈中，遇到右括号时，不断弹出栈顶运算符直到遇到左括号，然后将左括号丢弃。最后，栈中剩下的运算符按照从左到右的顺序添加到后缀表达式中。 实验步骤包括： 1. 创建二叉树结构，表示输入的四则运算表达式。 2. 实现算法计算叶子节点数量，可以通过遍历二叉树实现，当节点无子节点时，即为叶子节点。 3. 计算二叉树的深度，可以采用层次遍历的方法，每访问一个节点，深度加1。 4. 基于表达式树计算表达式值，利用栈处理后缀表达式。 5. 编程实现以上功能，并进行测试，确保程序能正确处理各种输入。 测试数据展示了不同四则运算表达式的结果，验证了程序的正确性。例如，输入"2.2*（3.1+1.20）-7.5/3"应得到结果6.96，而"(1+2)*3+(5+6*7)"的结果为56。 通过这个实验，学生不仅可以深入理解二叉树的特性和操作，还能学习到如何将抽象的数学表达式转化为计算机可处理的数据结构，以及如何运用栈这一数据结构解决实际问题。这对于计算机科学的学习和实践至关重要。