有限元程序设计：方阵与半带宽存贮策略

"有限元程序设计方法涉及数据输入、单元分析和系统分析等多个步骤。在计算过程中，矩阵存贮方式对于节省计算机内存至关重要。本文主要讨论了方阵存贮和半带宽存贮地址关系，以及它们在有限元分析中的应用。" 在有限元程序设计中，首先需要输入基本数据，包括控制数据、结点数据、单元数据和载荷数据。控制数据包括结构的基本信息，如结点总数、单元总数和约束条件数。结点数据包含结点编号、坐标和约束条件，而单元数据则涉及单元编号、结点连接顺序、材料属性和几何特性。载荷数据包括各种类型的载荷，如集中载荷和分布载荷。 接下来是单元分析，这一阶段涉及计算单元的刚度矩阵、应变矩阵、应力矩阵和等价载荷列向量。这些计算是基于单元的几何形状、材料性质和受力情况。 在系统分析阶段，整体刚度矩阵的组装和整体载荷列阵的形成是核心任务。为了有效利用存储空间，通常采用不同的矩阵存贮方法。全矩阵存贮虽然直观但不经济，因此较少使用。对称三角存贮法只存储对称矩阵的一半，即上三角或下三角元素，适用于对称问题。半带宽存贮法进一步优化，仅存储上三角形（或下三角形）半带宽以内的非零元素，适用于非对称问题。然而，即使如此，半带宽存贮中仍然可能包含大量零元素，因此引入了一维压缩存贮法，它只存储每一行的第一个非零元素到主对角线元素，从而减少存储需求。 半带宽的计算是基于结构单元网格中相邻结点编号的最大差值d，最大半带宽UBW与结构的拓扑和结点编号方式有关。为了最小化UBW，需要合理安排结点编号，使得直接相连的相邻节点之间点号差最小。在存贮形式中，方阵存贮使用行号IR和列号JC，而等带宽存贮则使用行号IR和调整后的列号JC-IR+1，以适应半带宽存贮的规则。 理解并有效地应用方阵存贮和半带宽存贮地址关系对于编写高效、节省内存的有限元程序至关重要。在实际操作中，根据具体问题选择合适的存贮策略，可以显著提高计算效率和程序性能。这对于初学者来说是一门基础且重要的知识，通过深入学习和实践，可以更好地掌握有限元分析的核心技术。