稀疏表示理论在图像去噪中的应用与算法研究

"这篇硕士论文主要探讨了基于稀疏表示理论的图像去噪算法，重点关注了字典构造方法，包括固定基和自适应字典学习，以及如何利用这些方法进行有效的图像去噪。作者提到了全相位双正交变换（APBT）构造的原子库和KSVD字典学习算法，并提出了一种改进的字典学习算法，结合非局部自相似性信息，以提升去噪效果。" 图像的稀疏表示理论是现代图像处理领域的重要概念，它基于压缩感知理论，认为复杂的图像可以通过一个过完备的原子集合（字典）以稀疏方式表示。过完备字典由多个原子组成，允许图像信号在多视图下表示，这对应于欠定系统，使得图像的噪声可以被有效地分离和去除。 在图像去噪中，稀疏表示的目标是找到最稀疏的表示，即使用最少的原子来重构图像。定理1，即唯一性定理，保证了在特定条件下，最稀疏的表示是唯一解。这在解决欠定系统时至关重要，因为这能确保即使在数据不足的情况下，仍能恢复出原始信号。 论文中提到了两种字典构造方法。一种是固定基字典，通常由预先定义的基函数（如傅里叶或小波基）构成，尽管它们可能无法完美适应所有图像特征，但由于计算效率高，仍然在实际应用中广泛使用。天津大学的研究者选择了全相位双正交变换（APBT）构建的原子库，通过混合不同的基函数，实现了较好的去噪效果。 另一种方法是自适应字典学习，如通过K-SVD（K-Sparse Dictionary Learning）算法，可以从训练样本中学习得到，以更好地捕获信号的结构特性。论文中，作者对KSVD算法进行了改进，结合相关系数匹配准则和字典裁剪技术，以优化字典学习过程。 此外，考虑到图像的非局部自相似性，即图像中的块通常与其在空间上的远距离位置有相似性，论文引入了非局部自相似性作为正则项，进一步改进了去噪模型。这种方法旨在利用这种内在的相似性来增强去噪性能，提高图像细节的保留和整体质量。 该论文深入研究了图像的稀疏表示理论在图像去噪中的应用，提出了创新性的字典构造和学习策略，旨在提供更高效的图像恢复解决方案。这些研究成果对于理解和改进图像处理算法，尤其是在噪声环境下的图像恢复，具有重要的理论价值和实践意义。