对偶分支矩阵下的压缩半群及其性质

本文主要探讨了由对偶分支矩阵（Dual Markov Branching Matrices）所驱动的压缩半群理论。作者谷安辉研究了在无限序列空间l_{∞}和紧致度量空间c_{0}上两种特定的算子Q_{l_{∞}}和Q_{c_{0}}的构造及其性质。对偶分支矩阵Q给出了一个动态系统的基础，其结构定义在(1.1)所示的矩阵形式中，其中a_{i}代表状态转移概率。 首先，作者展示了Q_{l_{∞}}在l_{∞}上能够生成一个正的压缩积分半群G(t)，这表明随着时间t的增长，该半群在保持函数范数收缩的同时进行演化。这是压缩半群的核心概念，它在诸如概率论、统计力学和控制理论等领域中有广泛应用，特别是在描述随机过程中的衰减行为。 其次，文章着重于探讨Q_{c_{0}}在c_{0}上的行为。这里c_{0}通常被看作是一类特别的紧致度量空间，其特点是所有序列在无穷远处趋于零。作者给出了Q_{c_{0}}生成连续收缩半群的充分必要条件，这对于理解这些算子在不同空间上的稳定性至关重要。 值得一提的是，研究发现生成的集成半群G(t)不仅保持单调性，还具有渐近远距性质（asymptotic remoteness property），这意味着随着时间的推移，系统的行为会远离初始状态并在某种程度上趋于稳定。这种性质对于理解系统的长期行为以及稳定性分析具有重要意义。 关键词包括：压缩积分半群、马尔可夫链、对偶分支矩阵、费勒过渡函数以及渐近远距性质，这些都是本文讨论的核心概念。在分类号方面，文章被归类为O177.3（概率论）和O176.3（数学物理）。整个研究工作以首发论文的形式呈现，强调了作者对这一领域的原创性贡献。 本文深入研究了对偶分支矩阵与压缩半群之间的关系，为理解和应用这种类型的随机过程提供了新的理论框架和技术工具。这对于进一步开发随机过程模型、优化算法和系统稳定性分析都有潜在的推动作用。