两相位排队模型：不耐烦顾客与Bernoulli反馈

"带不耐烦顾客Bernoulli反馈和慢服务期的排队 (2010年)" 这篇论文探讨了一个特殊的M/M/1排队模型，其中融入了不耐烦的顾客行为和两相位服务机制。M/M/1模型通常指的是顾客到达遵循泊松过程，服务时间服从负指数分布的一类经典排队理论模型。在这个模型中，系统经历两个不同的服务阶段：快速期和服务速度较慢的慢速期。这两个阶段的时间长度都遵循负指数分布，意味着每个阶段的持续时间是随机且均匀的。 关键创新点在于顾客的不耐烦特性。当系统处于慢速服务期时，顾客会感到不耐烦并启动一个同样服从负指数分布的计时器。如果系统在计时器耗尽前未能从慢速期转变为快速期，顾客会放弃等待并永久离开，不再返回。这个设定增加了顾客流失的可能性，对排队系统的性能有显著影响。 另外，论文还考虑了Bernoulli反馈机制。完成服务的顾客不会立即离开系统，而是以一定的概率σ（0<σ<1）反馈回队伍末尾，寻求再次服务。这意味着顾客可能会重复进入服务流程，增加了系统的复杂性。 为了分析这种模型，作者建立了关于队长（即队伍中等待服务的顾客数量）概率母函数的微分方程，并通过解析方法求解，以获得系统的队长概率分布。同时，通过平衡方程计算出系统的平均队长，这是评估系统性能的重要指标，它反映了顾客等待时间的期望值。 关键词：排队论、不耐烦顾客、慢服务期、Bernoulli反馈、队长概率 这篇论文属于自然科学领域，特别是数学与统计的应用，对于理解和优化服务系统，如呼叫中心、零售店等具有实际意义。通过研究这些复杂的顾客行为模式，可以为服务质量管理提供理论支持，帮助企业设计更有效的客户服务策略。