二维数组与对称矩阵压缩存储

"输出对称矩阵的算法-数据结构第五章讲义" 在数据结构中，对称矩阵是一种特殊的矩阵，其特点是矩阵的主对角线两侧的元素相等，即aij等于aji，其中0≤i,j≤n-1。这种性质使得对称矩阵在存储和处理时可以采取特定的优化策略。本讲义讨论了如何输出对称矩阵，以及与数组、矩阵压缩存储等相关概念。 数组是数据结构的基础，它可以被定义为具有固定维数的元素集合，这些元素可以通过一组有序的下标进行访问。数组一旦定义了维数，就不能更改。在二维数组中，每个元素可以视为一个一维数组，即列向量或行向量形式的线性表。数组的操作主要包含两个方面：给定下标获取或修改元素的值。 在存储数组时，特别是对于多维数组，通常使用顺序存储方式。这种方式包括行优先和列优先两种策略。C语言通常采用行优先存储，即将数组的每一行元素连续存储，而列优先则是按列存储元素。通过数组元素的存储地址公式，我们可以计算出任意元素在内存中的位置。 对于矩阵，特别是对称矩阵，其存储可以进一步优化。因为对称矩阵的下半部分元素与上半部分相对应，我们只需存储非对角线以下或以上的元素，这样可以节省大量空间。这种存储方式称为压缩存储，对于特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵或稀疏矩阵（大部分元素为零），特别有效。 在提供的Output函数中，它用于打印一个二维数组的元素，但并没有利用对称矩阵的特性。这个函数遍历了数组的所有元素，对于对称矩阵，实际上只需要遍历主对角线以下或以上的元素即可。因此，如果要优化Output函数来处理对称矩阵，可以修改为仅输出对角线下方的元素，然后根据对称性填充上方元素，从而减少不必要的计算和输出。 总结起来，本讲义涵盖了数组和广义表的基础知识，重点讲解了数组的顺序存储、矩阵的压缩存储以及对称矩阵的特点。对于实际编程，理解这些概念有助于设计高效的数据结构和算法，特别是在处理大规模矩阵运算时，压缩存储和利用矩阵特性显得尤为重要。