数据结构：多项式加法运算的链表实现与算法解析

在数据结构讲义中，多项式加法运算是一个重要的概念，它涉及到对多项式表达式的操作。多项式通常表示为一个有限序列的系数乘以变量的幂次，例如`a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0`。这里我们关注的是如何通过链表数据结构来实现多项式加法。 首先，定义一个`Polynomial`结构体，包含系数（coef）、指数（expon）以及指向下一个节点的指针（link）。不带头结点的单向链表被用于存储按指数递减顺序排列的多项式项。两个待加的多项式`P1`和`P2`的示例分别为： ``` P1: 5x^5 + 3x^3 + 4x^4 + 3x^3 - 1x^1 + 1x^2 + 0x^0 - 1x^(-1) P2: 4x^4 + 2x^2 + 3x^3 + 1x^2 - 7x^1 + 1x^1 ``` 算法的核心思路是使用两个指针`P1`和`P2`遍历这两个多项式，根据指数的大小关系执行以下操作： 1. 当`P1`和`P2`的当前项指数相等（`P1->expon == P2->expon`）时，将系数相加。如果结果不为0，则将其作为新多项式的结果项的系数，并同时更新`P1`和`P2`指向下一个项。 2. 如果`P1`的指数大于`P2`（`P1->expon > P2->expon`），则将`P1`的当前项添加到结果多项式中，并使`P1`指向下一项。 3. 同理，如果`P1`的指数小于`P2`（`P1->expon < P2->expon`），则将`P2`的当前项添加到结果多项式中，并使`P2`指向下一项。当其中一个多项式处理完毕，将另一个多项式剩余的所有节点依次复制到结果多项式中。 实现这个算法的具体函数`PolyAdd(Polynomial P1, Polynomial P2)`如下： - 首先，为结果多项式分配内存，创建一个名为`rear`的临时指针，并将`front`初始化为`rear`，用于跟踪结果多项式链表的头部。 - 使用`while`循环，只要`P1`和`P2`非空（即还有待处理的项）就继续进行： - 使用`Compare(P1->expon, P2->expon)`函数判断指数的大小关系，根据返回值（1、-1或0）执行相应操作： - `case 1`: 将`P1`的当前项添加到`rear`之后，然后移动`P1`到下一个项。 - `case -1`: 将`P2`的当前项添加到`rear`之后，然后移动`P2`到下一个项。 - `case 0`: 先将系数相加，若结果不为0，则添加到`rear`后，同时更新`P1`和`P2`。 - 循环结束后，可能还有一个多项式未处理完，此时将其所有剩余节点逐个添加到结果多项式中。 通过这样的算法，我们可以高效地完成两个多项式的加法运算，得到新的多项式表示。这种方法既考虑了多项式项的顺序，又避免了重复计算相同的指数项，体现了链表数据结构在处理这种问题时的优势。