北京大学数据结构与算法（树）教学课件

"数据结构和算法（树）课件，北京大学教学课件，由王腾蛟主写，包含树的定义、存储结构、等价转换、抽象数据类型和周游等知识点，出自2008年高等教育出版社的‘十一五’国家级规划教材《数据结构与算法》。" 数据结构和算法是计算机科学中的核心概念，它们涉及到如何有效地组织和操作数据。树作为一种非线性的数据结构，广泛应用于各种领域，如文件系统、数据库索引、编译器设计等。在第六章“树”中，主要讲解了以下几个方面： 1. 树的定义和基本术语： - 树是由n个节点组成的有限集合，其中有一个特殊的节点称为根节点，其余节点分为m个互不相交的子集，每个子集又是一个树，这些子树被称为根节点的子树。 - 每个节点除了根节点外，都有且仅有一个前驱（父节点），而除根节点外的其他节点可以有零个或多个后继（子节点）。 - 从根节点到任意节点的一系列有序节点对构成一条路径。 2. 树的链式存储结构： - 在链式存储结构中，每个节点包含一个数据元素和若干指向其子节点的指针。这种结构允许灵活地添加、删除和访问节点，但空间效率相对较低。 3. 树的顺序存储结构： - 顺序存储结构通常用于完全二叉树或满二叉树，通过数组来存储节点，便于进行索引访问，但不适用于所有类型的树，因为不是所有的树都能完全填充数组。 4. K叉树： - K叉树是每个节点有k个子节点的树，不同于二叉树（每个节点最多有两个子节点）。K叉树的处理方法和二叉树有所不同，例如遍历策略和查找算法会更加复杂。 5. 森林与二叉树的等价转换： - 森林可以转换成二叉树，反之亦然。这种转换有助于在不同的数据结构之间进行操作和分析，比如将森林的遍历问题转化为二叉树的遍历问题。 6. 树的抽象数据类型： - 抽象数据类型（ADT）是一种逻辑上的数据类型，它定义了一组操作以及这些操作如何作用于数据。树的ADT包括创建、插入、删除、查找和遍历等操作。 7. 树的周游： - 包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）等方法，用于访问树的所有节点。这些遍历方式在实际应用中非常有用，比如在编译器中构建和解析语法树。 本课程件由北京大学的张铭、王腾蛟和赵海燕共同编写，是“十一五”国家级规划教材，为学习者提供了深入理解和掌握树及其相关算法的宝贵资源。通过学习这些内容，读者可以提升在数据结构和算法领域的理论基础和实践能力。