CSL ACM模板:数学与字符串处理精华
"这是一份来自上海大学CSL团队的大佬级别的ACM竞赛模板手册,涵盖了数学、字符串处理等多个竞赛中常用的知识点和技术。" 在ACM/ICPC竞赛中,掌握高效算法和数据结构是关键。这份模板手册详细介绍了以下几个方面: 1. **数学**: - **素数**:包括埃拉托斯特尼筛法(Eratosthenes Sieve)、欧拉筛法(Eular Sieve)、质因数分解、米勒-拉宾素性检验(Miller-Rabin)以及区间筛法(Segment Sieve)。 - **欧拉φ函数**:讨论了欧拉函数的计算方法和基于筛法的实现。 - **基础数论**:涉及扩展欧几里得算法(Extended Euclidean Algorithm)、线性同余方程的解法、模逆元的求解。 - **模线性方程**:涵盖中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)及其扩展(ExCRT)。 - **组合数学**:包括组合计算、Lucas定理、大数组合及波利亚计数。 2. **快速幂运算**:一种用于快速计算幂次的算法。 3. ** Möbius 反演**:涉及Möbius函数及其应用,如计算互质对的数量以及可见树问题。 4. **快速变换**:包括快速傅里叶变换(FFT)、数域快速傅里叶变换(NTT)以及傅里叶–华(FWT)变换,这些在多项式计算和数论问题中非常有用。 5. **数值积分**:介绍自适应辛普森法则(Adaptive Simpson's Rule)和贝雷坎普-马斯赛算法(Berlekamp-Massey)。 6. **字符串处理**: - **KMP算法**:一种高效的字符串匹配算法。 - **扩展KMP**:KMP的改进版本,能处理更复杂的模式匹配问题。 - **Manacher算法**:用于找到字符串中的最长回文子串。 - **Aho-Corasick自动机**:一次遍历字符串,同时找出所有模式匹配的位置。 - **后缀数组**:用于快速查找字符串的后缀,常用于字符串问题的解决。 - **其他未列出的字符串处理技术**:手册可能还包含更多字符串相关的高级算法。 这份手册不仅是ACM竞赛选手的重要参考资料,也是学习算法和数据结构的宝贵资源。它详尽地介绍了多个竞赛中常用的技术,对于提升编程能力和解决复杂问题的能力大有裨益。
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