Prim算法：无向图最小支撑树编程与实例解析

最小支撑树编程，也被称为最小生成树问题，是图论中的一个重要概念，它涉及到在带权无向图中寻找一棵连接所有顶点的树，使得树的所有边的权值之和最小。Prim算法是解决这个问题的经典方法之一，它的目的是找到一个图的最小支撑树。 Prim算法的基本思想是从一个初始顶点出发，逐步添加与未加入树的顶点相连且权值最小的边，直至覆盖所有顶点。算法分为以下几个步骤： 1. 初始化：设一个集合S包含一个初始顶点，其余顶点不属于S，记为V-S。 2. 选择策略：在S的补集V-S中，选择与S中任意一个顶点连接且权重最小的边（u, v），将v添加到S中。 3. 更新：更新S，即更新S中所有与新加入顶点v相连的边，记录下这些边。 4. 重复：如果V-S不为空，则返回步骤2；否则，说明已经找到了最小支撑树，输出并结束。 在给定的云南大学数学系《运筹学通论实验》中，实验者被要求使用Prim算法的反圈法实现最小支撑树的求解。给出的邻接矩阵代表了图G的权重关系，其元素M[i][j]表示顶点i和顶点j之间的边的权重。实验的目的包括理解Prim算法的工作原理，掌握算法步骤，并通过编程实践来解决问题。 实验的编程部分展示了如何利用C++语言实现Prim算法。首先，定义了邻接矩阵M、边是否已加入集合E以及树边T的数组。通过inputM函数获取用户输入的邻接矩阵。然后，在caculate函数中，通过嵌套循环遍历所有可能的边，找到当前未加入树的顶点中与S相连的最小权重边，将这个顶点加入S，更新边集合E和树边T。最后，当所有顶点都加入树后，算法结束，输出最小支撑树。 调试过程中，程序员需要确保代码正确处理输入数据，避免出现死循环或找不到最小权重边的情况，并检查结果的正确性。通过实践这个算法，学生不仅可以加深对Prim算法的理解，还能提高编程和调试能力，尤其是在处理实际问题时优化性能和效率。 这个实验旨在通过编程实践让学生深入理解Prim算法，熟练运用算法解决实际问题，同时提升他们在计算机科学特别是图论领域的实践技能。