"这篇论文是2011年发表在《山西大学学报(自然科学版)》中的学术文章,探讨了有限半群上的顶点传递Cayley图的性质。作者通过研究证明了如果一个有限半群S关于其子集A的Cayley图Cay(S,A)是保色顶点传递的,那么这个图可以表示为若干个不相交的群的Cayley图的并。" 文章深入研究了代数图论中的一个重要概念——Cayley图,这是由半群S及其子集A定义的一种特殊图。Cayley图在组合数学、图论和代数学中有广泛的应用,特别是在网络设计和优化问题中。Cayley图以其良好的组合性质,如长路和顶点传递性,吸引了众多学者的关注。 作者首先定义了Cayley图的基本构造:对于有限群G和非空不含单位元e的子集A,Cayley图Cay(G,A)由G的元素作为顶点,如果存在a∈A使得ax=y,则存在一条从x到y的有向边。接着,文章重点讨论了有限半群S上的Cayley图Cay(S,A),特别是当这些图是保色顶点传递时的结构。 保色顶点传递性是指在图中,如果两个顶点可以通过颜色相同的边路径到达,则它们可以通过颜色相同的边路径到达所有其他顶点。在本文中,作者证明了当Cay(S,A)满足这一性质时,它可以分解为多个不相交的群的Cayley图的并。这个结果扩展了之前关于群的Cayley图是顶点传递的充要条件的工作,将理论推广到了有限半群的范畴。 此外,论文还提到了过去的研究成果,包括对半群Cayley图的其他特性研究,以及相关问题的解答,例如文献[3]中解决的Kelarev和Preager提出的问题,以及文献[6]和[7]中讨论的半群Cayley图的组合特征。文献[8]则是一个关于半群Cayley图新结果的综述。 整篇文章深入分析了有限半群的Cayley图的结构,并给出了连通顶点传递Cayley图的详细描述,这对于理解这类图的性质和应用有着重要的理论价值。研究这类图的性质有助于更好地设计和分析复杂系统,特别是在图论和组合优化问题中。
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