改进的T-S模糊系统稳定性分析方法

"一种改进的T-S模糊系统稳定性分析方法 (2008年)"，作者：张松涛、白世负，发表于《控制与决策》杂志2008年11月刊，文章编号1001-0920(2008)11-1272-05，关键词包括T-S模糊系统、稳定性、Lyapunov函数、正定矩阵。 本文主要探讨的是针对T-S模糊系统的稳定性分析方法的改进。T-S模糊系统，全称为Takagi-Sugeno模糊系统，是一种广泛应用的模糊逻辑控制系统，它通过将复杂的非线性系统转化为一组线性子系统来简化分析和设计过程。传统的稳定性分析方法在处理这类系统时可能存在一定的保守性，即可能过于谨慎，导致某些实际上稳定的系统被误判为不稳定。 张松涛和白世负提出了一种新的方法，旨在减少这种保守性。他们引入了一个名为“有效最大交叠规则组”（EMORG）的概念，这是一种优化的规则组织方式，用于分析模糊系统的稳定性。通过EMORG，他们提出了一种改进的充分条件，确保模糊模型能够实现全局二次渐近稳定。这个条件的关键在于，只需要在每个有效最大交叠规则组内分别找到一个局部公共正定矩阵，而不再需要在整个模糊系统的所有规则下寻找全局正定矩阵，这显著降低了计算复杂性和保守性。 正定矩阵在稳定性分析中扮演着核心角色，因为它们与Lyapunov函数密切相关。Lyapunov函数是判断系统稳定性的一种重要工具，若能找到一个能证明系统状态向量平方和单调递减的Lyapunov函数，即可证明系统是稳定的。在T-S模糊系统中，局部公共正定矩阵的引入使得每个子系统都能满足这一条件，从而保证了整个系统的稳定性。 文章中提到，先前的稳定性判定方法可以被视为新方法的特例，这意味着新方法具有更广泛的适用性，并且在保持准确性的同时减少了保守性。通过仿真实验，作者验证了这种方法的有效性，进一步证明了其在T-S模糊系统稳定性分析中的实用价值。 这项工作为T-S模糊系统的稳定性分析提供了新的理论基础和实用工具，对于模糊控制理论的发展以及实际应用中的非线性系统控制设计具有重要意义。