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***** 大学 ** 届学士学位毕业论文
2
(2)
0
H 真,而不属于 W;
(3)
0
H 假,而属于 W;
(4)
0
H 假,而不属于 W。
根据规则,在情形( 1)应拒绝
0
H
,在情形( 2)应接受
0
H
,在情形( 3)应拒
绝
0
H ,在情形( 4)应接受
0
H ,在情形( 2)、(3)对
0
H 的表态与客观事实相符。
但( 1)、(4)两种情形下,表态犯了错误:与客观事实不相符。
第一类错误 :情形( 1)中,在原假设为真的情形下,样本值落入否定域。
这个事件发生的概率为犯第一类错误的概率,记为:
W
=P(拒绝
0
H )
1
,
n
P X X W
(
0
)
这里用 P A
表示 X 的分布的参数的真值 是时事件 A 发生的概率(或用记号
P A
表示)。这里
W
叫做 W的功效函数。
第二类错误 :情形( 4)中,在原假设为假的情形下,样本值落入接受域。
这个事件发生的概率为犯第二类错误的概率。
在检验中, 我们自然希望找到犯两类错误的概率都很小, 这是在做假设检验中一
直围绕的中心。
检验水平 a:
在原假设下为真的情形下, 样本值落入否定域,这事件发生的最大概率,记
为:
sup
W
检验问题的表示
设总体分布函数
,f x
,其中 ,这里 为参数空间, 记假设检验问题
0 0 1
: :
a
H H
这里
0
H 是待检验假设,
a
H 是备择假设,
0
与
1
不相交,在很多情形下,
1 0
。
定义 :
一致最大功效否定域 :
若 W的水平为 a 而且对而且对一切水平不超过 a 的否定域
W
均有