闭环极点积与开环增益的关系：自动控制原理详解

在《自动控制原理》中，关于系统闭环极点的积是一个重要的概念，尤其是在dm9000芯片的datasheet中提及。闭环极点的积，通常用来衡量系统稳定性的一个指标，它反映了闭环系统中所有极点对系统动态响应的影响。当系统存在开环极点时，特别是零值开环极点，系统的闭环极点积与开环根轨迹增益成正比，这表明系统性能与开环传递函数密切相关。 首先，一个系统闭环极点的积可以通过以下公式计算： 1/m * z = ∏_j (1 + aK_j / z - pK_j) 其中，z是系统的开环零点，aK和pK分别是开环传递函数中的零点和极点的倒数，m是极点的个数，n是零点的个数。当增加部分闭环极点时，其他极点会相应减小，保持系统的闭环极点积不变，这是系统动态性能的一种平衡。 对于系统的稳定性分析，根轨迹法是一种常用工具。根轨迹图可以帮助我们理解开环零、极点分布如何影响闭环系统的性能。根据根轨迹，可以分析系统的稳定性，如是否满足奈奎斯特稳定判据，这对于设计和优化控制器至关重要。此外，劳斯稳定判据也是一种判断系统稳定的快速方法。 课程要求学生掌握负反馈控制原理，不仅要知道如何分析调节过程和画出控制系统方框图，还要理解控制系统的基本构成和分类。学习如何用拉氏变换求解微分方程，建立传递函数和动态结构图，以及运用时域、根轨迹和频率特性法来分析系统性能，包括稳态误差、误差系数、稳定性裕度等。 非线性控制系统的分析也是课程内容的一部分，了解其特点和常见非线性特性，通过描述函数等方法来处理非线性问题。课程强调了实际应用中校正方法的重要性，如串联超前校正和串联滞后校正，以及它们在设计过程中的作用。 《自动控制原理》课程旨在培养学生分析和设计自动控制系统的技能，使他们能在电气工程及其自动化专业领域中灵活应用所学知识。通过深入理解和掌握闭环极点积等相关概念，学生能够为后续的专业课程打下坚实的基础，并能解决实际工程中的控制问题。