时变不确定多时滞系统最优保成本控制设计

"时变不确定多时滞连续系统的最优保成本控制 (2009年) - 黄丽芳，曾立波 - 湖南科技学院" 本文关注的是时变不确定多时滞连续系统的最优保成本控制问题。这类系统的特点在于它们包含状态多时滞和输入多时滞，即系统的动态特性不仅依赖于当前状态，还受到过去状态的影响，且这种影响可能是非线性的和不稳定的。此外，系统还存在时变不确定性，这些不确定性可能是由环境变化、模型简化或参数漂移等因素引起的。 文章的核心是设计一种保成本状态反馈控制器，以确保在不确定性存在的情况下，系统的性能仍然可以保持在一个可接受的水平。这里，保成本控制是指设计控制器使得系统的性能指标（如能量消耗、稳定性等）在所有可能的不确定性范围内都有上界。为了实现这一目标，作者采用了Lyapunov函数的理论，这是一种常用于分析系统稳定性的重要工具。通过构造改造的Lyapunov函数，作者能够建立系统满足保性能指标的充分条件。 具体来说，文章利用线性矩阵不等式（LMI）方法来处理这个问题。线性矩阵不等式是一种有效的工具，可以用来求解非线性优化问题，特别是那些涉及系统稳定性和控制设计的问题。通过解决一个与系统相关的LMI，可以找到一个保性能控制器，这个控制器保证闭环系统的保成本函数对于所有允许的不确定参数有上界。 进一步，作者提出了一个凸优化问题来寻找最优的保性能控制器。凸优化问题的特点是其解总是全局最优的，因此这种方法可以确保找到性能最佳的控制器。最后，通过一个数值实例，作者展示了所提出方法的实际应用和有效性，证明了这种方法在解决这类复杂系统控制问题上的实用性。 总结来说，这篇文章提供了一种处理时变不确定多时滞连续系统的方法，通过构造Lyapunov函数和使用线性矩阵不等式，有效地设计了保成本状态反馈控制器，并通过数值实验验证了方法的有效性。这项工作对于理解和控制具有复杂时滞和不确定性的实际系统具有重要的理论和实践价值。