图的存储结构：邻接矩阵表示

"本资源主要介绍了图的数组（邻接矩阵）存储表示，以及与图相关的数据结构基础知识，包括图的定义、术语、存储结构、遍历、最小生成树和拓扑排序等概念。" 在数据结构中，图是一种非常重要的非线性数据结构，用于表示对象之间的关系。图由顶点集V和边集E组成，表示为Graph=(V,E)。顶点可以是任何类型的对象，而边则表示顶点之间的关系。图分为有向图和无向图，前者中的边具有方向，后者则没有。 在图的存储结构中，邻接矩阵是一个常用的方法。对于一个有n个顶点的图，邻接矩阵arcs[n][n]是一个二维数组，其中arcs[i][j]=1表示顶点i到顶点j有一条边，如果没有边，则arcs[i][j]=0。对于无向图，邻接矩阵是对称的，因为边是无方向的；而对于有向图，邻接矩阵可能不对称，因为它考虑了边的方向。 顶点的度是与其相连的边的数量。在无向图中，顶点v的度等于与v相邻接的边的数量。而在有向图中，我们区分出度（以顶点v为弧尾的弧数量）和入度（以顶点v为弧头的弧数量）。顶点的总度等于出度加上入度。 图的遍历是访问图中所有顶点的过程，常见的方法有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。这两种算法都用于发现图中所有可达的顶点，但它们的顺序和内存使用效率不同。 最小生成树是指在一个带权重的无向图中找到一棵包括所有顶点的树，其边的权重之和最小。常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。 拓扑排序是应用于有向无环图(DAG)的一个操作，它返回一个顶点的线性顺序，使得对于每条有向边(u, v)，顶点u都在顶点v之前。拓扑排序可以用来解决任务调度等问题。 在实际应用中，邻接矩阵适合于表示稠密图（边的数量接近于顶点数量的平方），因为它能直观地表示任意两个顶点间的关系。然而，对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方），使用邻接列表可能会更节省空间。 图的数组（邻接矩阵）存储表示是理解图数据结构的关键部分，它与其他图算法如遍历、最小生成树和拓扑排序密切相关。了解这些概念对于处理复杂网络问题和优化算法设计至关重要。