杭州电子科技大学刘春英教授讲解组合博弈入门与取子游戏算法

本资源是杭州电子科技大学刘春英教授关于ACM课程的第十一讲，主题是“组合博弈入门”，主要涵盖简单取子游戏和Nim游戏的概念与策略。首先，通过“导引游戏”引入，这是一种两人对战，用23张扑克牌进行的游戏，玩家轮流取1-3张牌，直到牌被取完，最后取牌者为胜。这种游戏属于组合博弈，特点是操作在一个有限集合（如规定大小的棋盘）中进行，且遵循特定规则。 组合游戏的核心概念包括必败点（P点）和必胜点（N点）。必败点是当前玩家无法取胜的状态，而必胜点则是后续玩家可以确保胜利的位置。游戏的算法实现涉及标记这些点，从终结点开始，逐步确定哪些是必败点，哪些是一步操作后能到达必败点的必胜点。 举例来说，“SubtractionGames”的练习让学员理解如何在特定的数字集合（如S={1,3,4}）中确定游戏的胜负情况，如Pos序列中的PNPNNNNPN...模式。实战练习包括“kiki'sgame”，这可能是一个更复杂的真实案例，用于训练学员的实际操作技巧。 第二部分则深入探讨了Nim游戏，这是经典的组合博弈之一，通常涉及三个堆的棋子，玩家轮流移走任意数量的棋子，目标是使对手无法进行合法操作。Nim游戏的关键在于 Sprague-Grundy 函数或 Grundy 数，它可以帮助分析游戏的胜负策略。 通过这些内容，学生可以学习如何分析和设计策略，解决这类博弈问题，这对于提高ACM竞赛中的编程技能尤其有帮助。这节课不仅锻炼了逻辑思维和问题解决能力，还为理解更高级的博弈论理论打下基础。