二维离散系统稳定性复系数检验法

"二维离散系统稳定性的复系数列表检验法 (1994年)" 这篇论文主要探讨了一种新的二维离散系统的稳定性检验方法，这种方法基于复系数列表，与传统的代数检验法相比，有着显著的优势。传统的检验方法通常需要在x∈[-1,1]的实数域内进行逐点检验，而且涉及有理多项式的运算，这使得计算过程复杂且计算量大。然而，肖扬提出的检验定理改变了这一状况，它直接针对复变量系数列表进行操作，无需进行逐点检验，也不涉及有理多项式，因此极大地简化了检验流程，减少了计算量。 论文指出，二维离散系统的稳定性是系统设计和可靠实现的关键因素。自70年代以来，二维离散系统的稳定性分析一直是研究的热点。在理想化的线性条件下，即不存在非线性效应如量化、饱和、溢出等，二维离散系统的稳定性通常通过有界输入有界输出（BIBO）稳定性来定义。具体来说，如果系统的离散响应系数是绝对可加的，即对于所有m和n，系数的绝对值之和有限，那么系统就被认为是BIBO稳定的。 二维递归系统的传递函数由Z变换表达，形式为H(Zl, ZZ)，其中Zl和ZZ是两个独立的Z变量。直接通过时域中的BIBO稳定性条件来检验系统的稳定性非常困难。因此，通常会利用一个定理来间接判断：2-D离散系统是BIBO稳定的，当且仅当其传递函数在Zl和ZZ的单位圆内的模值小于1。 在肖扬的论文中，他提出了一种新的检验方法，该方法允许在复平面上对系数列表进行有限次运算，就能确定系统的稳定性。这种方法的创新之处在于它避免了实数域的逐点检验和有理多项式的计算，从而提高了效率。文章特别强调，这种方法对于实际应用中的二维离散系统设计和分析具有重要意义，因为它提供了更快速、更简洁的稳定性评估手段。 这篇1994年的论文"二维离散系统稳定性的复系数列表检验法"为二维离散系统稳定性分析提供了一种新的、高效的工具，对于理解和处理这类系统的工程师和研究人员具有很高的参考价值。它不仅简化了稳定性检验的数学过程，还降低了计算复杂度，有助于推动二维离散系统在通信、信号处理和其他相关领域的应用。