贝叶斯方法探索：从推断管道到蒙特卡洛模拟

"这是一份关于BAYES METHODS的课程资料，包含18讲内容，由Geoff Nicholls教授及团队提供。课程涵盖了贝叶斯推断的基本流程、马尔科夫链蒙特卡洛方法、模型选择、模型平均以及先验诱导等主题。课程材料包括讲义和问题集，可在指定网站上获取。课程包括16次讲座，并设有辅导课和实践环节。此外，还提供了部分未完成的讲座笔记，用于辅助学习。" 详细知识点： 1. **贝叶斯推断的基本流程** (The Bayesian inferential pipeline): - 在贝叶斯推断中，我们关注的是一个未知的真实世界量Θ，它在某个可能的取值空间Ω中变化。 - 当我们有一个感兴趣的子集S⊆Ω时，可以对事件Θ∈S进行概率评估，比如给出赔率OS。 - 贝叶斯推断的核心在于使用先验概率和观测数据来更新我们的信念，形成后验概率。 - 其流程通常包括：设定先验分布 → 观测数据的收集 → 应用贝叶斯公式 → 得到后验分布 → 结果解释与应用。 2. **马尔科夫链蒙特卡洛方法** (Markov Chain Monte Carlo, MCMC): - MCMC是一种计算高维概率分布的方法，尤其适用于贝叶斯统计中的复杂后验分布。 - 它通过构造一个马尔科夫链，使得链的平稳分布是目标后验分布，通过链的状态轨迹采样来近似后验分布。 - 常见的MCMC算法有Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。 3. **模型选择** (Model Selection): - 在贝叶斯框架下，模型选择通常涉及到比较不同模型的后验概率或证据。 - 通过计算模型的贝叶斯因子，我们可以评估不同模型对数据的解释能力。 - 模型选择不仅仅是找到最好的模型，还包括理解模型的复杂性与拟合度之间的权衡。 4. **模型平均** (Model Averaging): - 而不是选择单一最佳模型，模型平均考虑了所有模型的贡献，以获得更稳健的预测或估计。 - 这种方法可以减少模型偏差，尤其是在模型不确定性较大时。 5. **先验诱导** (Prior Elicitation): - 先验分布的选择对贝叶斯分析至关重要，因为它反映了我们在观察数据之前的信念。 - 先验诱导涉及如何从专家知识、历史数据或其他来源提取先验信息。 - 正确地指定先验对于确保结果的合理性和可解释性是至关重要的。 课程还提供了MSc和Part C类别的课程安排，包括讲座、辅导课和实践，以及一个链接到课程材料的网站。这些资料虽然标注为草稿，但已经包含了从讲座幻灯片整理出的初步内容，尽管还有待完善，如添加图号和说明，调整文本。这些笔记对学生理解和掌握贝叶斯方法提供了宝贵资源。