图的定义与类型：连通图、强连通图及其应用

"本资源主要探讨了图的理论和应用，包括无向图、有向图、连通图和强连通图的概念，以及图的存储结构和遍历方法。重点讲解了图的邻接矩阵和邻接表两种存储方式，深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种遍历策略，并介绍了最短路径算法Dijkstra和最小生成树的构造算法如普里姆和克鲁斯卡尔算法。" 在图论中，图是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的数学结构。一个图可以表示为Graph=(V,E)，其中V是顶点的集合，E是边的集合。图分为有向图和无向图。在无向图中，边没有方向，两个顶点间的关系是对称的，例如图G1；而在有向图中，边具有方向，如顶点V1到V2的边表示为<V1,V2>。 连通图是指在一个无向图中，任意两个顶点间都存在路径。在有向图中，如果对于图中的任意两个顶点v和u，都存在从v到u的有向路径，则称此图是强连通图。若不存在这样的路径，则为非强连通图。例如，图中给出了几个顶点和边的例子，可以用来分析它们是否是连通图或强连通图。 图的存储结构通常有两种主要形式：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中每个顶点间的邻接关系，对于无向图，矩阵是对称的，而对于有向图，矩阵可能不对称。邻接表则是以链表或数组的形式存储每个顶点的邻接顶点列表，适用于表示稀疏图，即边相对较少的情况。 图的遍历是图算法的基础，主要包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS通过递归或栈来探索图的分支，而BFS则使用队列进行层次遍历。这两种方法在解决许多图问题时，如寻找最短路径或构造最小生成树，都发挥着重要作用。 最短路径算法Dijkstra旨在找到图中从源点到所有其他顶点的最短路径。它采用贪心策略，逐步扩展最短路径树。最小生成树的构造算法如普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）则是为了找到图中边权重最小的子集，这个子集构成了一个连通的树，覆盖了所有的顶点。 此外，图在网络设计、运输规划、社交网络分析等领域都有广泛应用。了解并掌握图的理论和算法是理解和解决这些领域问题的关键。通过学习，应能熟练掌握图的基本概念、术语、性质，以及如何利用不同的数据结构和算法来处理图问题。