高数第四版练习册多元函数微分法应用

高数第四版练习册（同济）有用 本资源是数学领域的重要资料，适合陕科大和其他学校的师生。它涵盖了多元函数微分法及其应用的知识点，涉及多元函数的基本概念、偏导数、高等偏导数等方面。 **多元函数的基本概念** 多元函数是指自变量为多个的函数，例如f(x,y)。多元函数的基本概念包括函数的定义域、值域、函数的表达式、函数的图形等。理解多元函数的概念是学习高数的基础。 **偏导数** 偏导数是多元函数微分法的重要概念。偏导数是指函数对某一自变量的导数，而保持其他自变量不变。偏导数的几何意义是曲线在点处的切线对坐标轴的斜率。偏导数的计算方法是将其他自变量视为常数，对目标自变量求导即可。 **高阶偏导数** 高阶偏导数是指偏导数的偏导数，例如二阶偏导数、三阶偏导数等。高阶偏导数的计算方法与偏导数相同，只需将前一个偏导数视为常数，对目标自变量求导即可。高阶混合偏导数是指不同顺序的偏导数，例如∂²f/∂x²和∂²f/∂y²。如果两个混合偏导数都是连续函数，则它们相等，可以交换求偏导数的次序。 **习题** 习题8-1： 1. 求下列函数表达式：(1)z=x^2y，求xz；(2)z=xy，求yz。 2. 求下列函数的定义域，并绘出定义域的图形：(1)z=x^2+y^2；(2)z=x^2-y^2；(3)z=x/y。 3. 求下列极限：(1)lim(x,y)→(0,0) x^2/y；(2)lim(x,y)→(0,0) x^2y。 4. 证明下列函数当x=0时极限不存在：(1)f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2)；(2)f(x,y)=xy/(x^2+y^2)。 5. 下列函数在何处是间断的？(1)f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2)；(2)f(x,y)=xy/(x^2+y^2)。 习题8-2： 1. 求下列函数的一阶偏导数：(1)f(x,y)=x^2y；(2)f(x,y)=xy；(3)f(x,y)=x^2+y^2；(4)f(x,y)=x^2-y^2；(5)f(x,y)=x/y；(6)f(x,y)=x^2/(x^2+y^2)；(7)f(x,y)=xy/(x^2+y^2)；(8)f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2)。