高数第四版练习册(同济)有用
本资源是数学领域的重要资料,适合陕科大和其他学校的师生。它涵盖了多元函数微分法及其应用的知识点,涉及多元函数的基本概念、偏导数、高等偏导数等方面。
**多元函数的基本概念**
多元函数是指自变量为多个的函数,例如f(x,y)。多元函数的基本概念包括函数的定义域、值域、函数的表达式、函数的图形等。理解多元函数的概念是学习高数的基础。
**偏导数**
偏导数是多元函数微分法的重要概念。偏导数是指函数对某一自变量的导数,而保持其他自变量不变。偏导数的几何意义是曲线在点处的切线对坐标轴的斜率。偏导数的计算方法是将其他自变量视为常数,对目标自变量求导即可。
**高阶偏导数**
高阶偏导数是指偏导数的偏导数,例如二阶偏导数、三阶偏导数等。高阶偏导数的计算方法与偏导数相同,只需将前一个偏导数视为常数,对目标自变量求导即可。高阶混合偏导数是指不同顺序的偏导数,例如∂²f/∂x²和∂²f/∂y²。如果两个混合偏导数都是连续函数,则它们相等,可以交换求偏导数的次序。
**习题**
习题8-1:
1. 求下列函数表达式:(1)z=x^2y,求xz;(2)z=xy,求yz。
2. 求下列函数的定义域,并绘出定义域的图形:(1)z=x^2+y^2;(2)z=x^2-y^2;(3)z=x/y。
3. 求下列极限:(1)lim(x,y)→(0,0) x^2/y;(2)lim(x,y)→(0,0) x^2y。
4. 证明下列函数当x=0时极限不存在:(1)f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2);(2)f(x,y)=xy/(x^2+y^2)。
5. 下列函数在何处是间断的?(1)f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2);(2)f(x,y)=xy/(x^2+y^2)。
习题8-2:
1. 求下列函数的一阶偏导数:(1)f(x,y)=x^2y;(2)f(x,y)=xy;(3)f(x,y)=x^2+y^2;(4)f(x,y)=x^2-y^2;(5)f(x,y)=x/y;(6)f(x,y)=x^2/(x^2+y^2);(7)f(x,y)=xy/(x^2+y^2);(8)f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2)。