KMP算法：预处理函数Next()在字符串匹配中的应用

预处理函数Next()在字符串匹配中的应用主要涉及到Knuth-Morris-Pratt (KMP)算法，这是一种高效的模式匹配算法，用于在一个较长的文本串（A）中查找一个较短的模式串（B）。KMP算法的核心在于避免了不必要的字符比较，通过预处理模式串来减少搜索次数。 Next()函数的作用是计算出模式串B中每个位置j的最长前后缀和后缀相等的部分长度，存储在数组pre[]中。这个过程被称为前缀表或部分匹配表。对于B中的每个字符B[i]，Next[i]表示在B中找到一个相同子串的最远后退位置，使得B[1..Next[i]]和B[Next[i]+1..i]是相同的。 算法的步骤如下： 1. 初始化：首先，将pre[0]设为-1，表示空字符串的前缀相同部分长度为0。然后遍历模式串B的字符，从i=1开始。 2. 遍历B：对于每个字符B[i]，如果j不为-1且B[j+1]不等于B[i]，说明当前位置匹配失败，将j回退到pre[j]。如果B[j+1]等于B[i]，则说明匹配继续，j自增1。 3. 更新pre[i]：如果j不变，说明找到了一个新的相同的子串，更新pre[i]为j。否则，pre[i]保持不变。 4. 预处理：在整个遍历过程中，不断地更新pre[]数组，直到遇到不匹配字符时，根据pre[j]进行调整j的值，直到找到一个可能的匹配位置。 例如，在给出的问题中，对于字符串A="abababaababacb"和B="ababacb"，当i=6且A[6]不等于B[6]时，由于pre[5]=3，说明B[1..3]与B[4..5]相同，因此调整j为pre[3]=3，使得B的搜索窗口缩小到"aba"，而不是直接回退到1。 通过预处理Next()函数，KMP算法能在最坏情况下达到O(n+m)的时间复杂度，相比于朴素的O(n*m)暴力匹配方法，效率显著提高。预处理数组pre[]使得算法能够有效地避开已知的不匹配区域，减少无效搜索，从而提高模式匹配的性能。