复数域自适应递推子空间辨识算法

"基于复数域的自适应递推子空间辨识算法 (2012年) - 弹箭与制导学报 Vol.32 No.5 - 韩勇, 张合新, 黄金峰, 吴坤" 在控制系统和工业系统的建模与分析中，自适应递推子空间辨识算法是一种常用的技术，用于估计线性时变系统的状态空间模型。这篇2012年的论文提出了一种创新性的方法，特别考虑了特征值分布于复数域的情况，这对于许多实际工业系统是常见的现象。 传统的子空间辨识方法通常集中在实数域，但许多动态系统的特征值可能具有复数部分，这在处理如振动、噪声等非线性问题时尤为明显。该论文提出的算法首先引入了一个变遗忘因子机制下的无偏Hankel矩阵更新形式。Hankel矩阵是递推子空间辨识的基础，它由系统的输入输出数据构造而成，用于捕捉系统的动态特性。通过变遗忘因子，算法能够动态地调整过去数据的影响程度，以适应系统状态的变化。 接着，论文中提到了正交化子空间跟踪算法，这是一种用于递推更新广义能观测矩阵的方法。广义能观测矩阵包含了系统状态信息，其递推更新有助于实时跟踪系统状态的变化。正交化技术确保了更新过程中的矩阵正交性，从而提高辨识精度。 最重要的是，考虑到工业系统参数矩阵的特征值往往分布在复数域，论文提出了一个基于特征值空间欧氏距离的自适应遗忘因子更新策略。欧氏距离是衡量两个复数特征值之间差异的标准度量，通过这个信息，算法可以自动调整遗忘因子，以更好地追踪时变参数，从而提高跟踪速度和精度。 数值仿真结果验证了该自适应算法的有效性，表明其在跟踪时变参数方面表现出快速响应和高精度。这项工作对于那些特征值分布在复数域的复杂工业系统提供了更精确的辨识工具，对控制理论与实践具有重要意义。 总结起来，这篇论文贡献了一种新颖的自适应递推子空间辨识算法，它结合了复数域处理、变遗忘因子和正交化子空间跟踪技术，以适应工业系统中复杂的动态行为。这种方法对于提升系统模型的准确性和实时性能具有显著作用。