改进的无网格-有限元耦合方法在弹性力学中的应用

"一种新的无网格方法与有限元耦合法* (2008年)" 在2008年的《工程数学学报》第25卷第6期中，李九红和程玉民提出了针对无网格方法与有限元耦合技术的一种改进方案。他们分析了由Belytschko和Huerta先前提出的两种方法的不足之处，并在此基础上创新性地设计了一种新的耦合法。 Belytschko的无网格方法与有限元法耦合策略的主要限制在于，它要求无网格子域和有限元子域的界面必须保持规则，这限制了有限元子域内的自由划分和无网格子域内节点的分布。相比之下，Huerta的方法中，无网格方法节点的影响域可能无法完全覆盖交界区域，导致求解的不准确。李九红和程玉民的新方法解决了这些问题，允许不规则的交界面，保留了无网格方法自由配置节点的优点，同时提升了无网格子域内的求解精度，从而整体上提高了问题的求解质量。 新方法的具体实现包括对弹性力学问题的无网格方法与有限元法的精细耦合建模。通过引入移动最小二乘法（Moving Least Squares, MLS）等技术，该方法能够更有效地处理复杂的几何形状和非线性问题。数值算例进一步验证了新方法的有效性和准确性。 无网格方法作为当前科学和工程计算领域的热门研究方向，其优势在于无需预先构建网格，采用基于点的近似方法，减少了传统有限元法和边界元法中的网格依赖性。常见的无网格方法包括无单元Galerkin法（EFG）、Hp-clouds、有限点法（FPM）、局部Petrov-Galerkin方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）和径向基函数法（RBF）等。 新方法的提出不仅改进了现有技术，还为未来无网格方法与有限元方法的融合提供了新的思路，对于复杂工程问题的高效求解具有重要意义。分类号和文献标识码表明，这是一篇涉及数值计算方法的科学研究论文，对于相关领域的学者和技术人员具有重要的参考价值。