自适应人工粘性熵稳定法：二维双曲守恒律方程的高效求解

本文主要探讨了二维双曲守恒律方程的数值求解方法，特别是在利用熵守恒格式处理这类非线性问题时的重要改进。双曲守恒律是描述流体力学、电磁学等领域中快速传播现象的基本模型，其解往往伴随着激波和奇异行为，这要求数值方法能够确保稳定性并保持物理特性。 熵守恒格式是一种重要的数值求解策略，它在理论上有保证解的物理合理性，即能收敛到熵增加的解，从而避免了数值解的不稳定性和非物理行为。然而，单纯使用熵守恒格式可能会导致低分辨率下的网格效应，无法充分捕捉到解的细节。为了克服这一问题，引入了人工粘性概念，这是一种在数值方法中人为增加的阻力，可以在局部区域增加数值方案的扩散性，从而平滑激波并维持熵稳定性。 自适应人工粘性是关键创新点，它根据计算区域中解的特性动态调整粘性系数，这意味着在光滑区域能减少粘性，以保持高分辨率，而在出现剧烈扰动（如激波）的地方则增加粘性，以稳定数值解。这种方法显著提高了数值解的精度和适应性。 作者龚承启通过将自适应人工粘性融入熵守恒格式，设计了一种新的算法，使其满足熵稳定的条件。这种新的格式不仅能保持熵稳定性，还能通过调节系数C实现整体的高分辨率特性。与传统的熵稳定ERoe格式和高分辨率EYee格式相比较，新的自适应人工粘性熵稳定格式在实际数值实验中显示出优越的性能，特别是在复杂流动场景下，能够更精确地捕捉物理现象。 本文的研究不仅有助于提高双曲守恒律方程的数值求解效率，而且对于发展更具适应性和精确性的数值方法具有重要意义，对于解决实际工程中的快速传播问题提供了理论支持和实践指导。该研究工作发表于2014年，为数值分析和计算流体力学领域的专业人士提供了有价值的新视角和技术参考。