MATLAB求解矩阵特征值与特征向量

"这篇资源主要介绍了在MATLAB中计算矩阵特征值和特征向量的方法，以及MATLAB语言的发展历程和应用领域。" 在MATLAB中，计算矩阵的特征值和特征向量是线性代数操作的一个关键部分。特征值和特征向量对于理解和分析线性系统的性质至关重要。特征值可以揭示矩阵的缩放特性，而特征向量则表示矩阵作用下保持方向不变的向量。MATLAB提供了便捷的函数`eig(A)`来完成这一任务。 标题中提到的`eig(A)`函数有三种常见的调用格式： 1. `E = eig(A)`：此调用返回一个向量`E`，其中包含了矩阵`A`的所有特征值。这个命令仅计算特征值，不返回特征向量。 2. `[V,D] = eig(A)`：这个格式不仅计算了特征值（存储在对角阵`D`中），还计算了特征向量，这些向量作为矩阵`V`的列。每个特征值对应的特征向量在`V`的对应列中。 3. `[V,D] = eig(A,'nobalance')`：与第二种格式类似，但这个选项不进行预处理的平衡变换。这通常用于避免对某些特定类型的矩阵进行可能改变其特征值的尺度调整。 MATLAB语言的发展始于1980年，由Clever Moler博士创建，最初是为了简化线性代数中的矩阵运算。随着时间的推移，MATLAB已经演变成一个功能全面的高级语言，涵盖了科学计算、图像处理、声音处理等多个领域。它具有易用性、可靠性和高度的专业性，成为了许多工程和科学学科中广泛使用的工具。 MATLAB语言的特点包括它的直译式执行方式，使得代码编写和调试更为简便。它与C、FORTRAN和汇编语言相比，更易于学习和使用，同时保留了高级语言的效率。MATLAB已经在全球范围内广泛应用，特别是在教学、研究和工业领域，如工业研究与开发、数学教学、数值分析、工程和科学计算等。此外，MATLAB还提供丰富的图形界面设计工具，使得用户可以轻松创建交互式应用程序。 通过示例，我们可以看到MATLAB如何快速求解线性系统和绘制函数。例如，使用`A\b`操作符可以方便地求解线性方程组，而`linspace`函数则用于创建等间距的数组，配合简单的数学运算，可以轻松绘制出函数图像。这显示了MATLAB在解决实际问题时的高效和直观性。