蓝桥杯编程竞赛题目解析：Fibonacci数列与圆面积计算

"该文档是关于蓝桥杯编程竞赛练习系统的题目汇总，包含了两道示例题目及其C++代码解法。" 详细说明: 1. **Fibonacci数列** Fibonacci数列是一个经典的数学问题，其定义为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。题目要求计算Fibonacci数列的第n项对10007取模的结果。对于这种问题，可以直接用动态规划的方法存储前两项并逐次计算，避免了大数运算导致的时间复杂度增加。代码中定义了一个长度为n+1的数组f，初始化f[1]和f[2]，然后通过循环计算剩余项，每一步都取模10007以确保结果不会超出范围。 2. **实数输出** 这个题目要求根据圆的半径r计算并输出圆的面积，结果保留到小数点后7位。输出实数时需要注意精度的控制，不能有过多或过少的小数位。在给定的代码中，使用了`atan(1.0)*4`来近似π的值，这是π的一个近似表达式，计算圆面积的公式是s = π * r * r。然后使用`printf`函数并指定格式 `%0.7lf` 来输出结果，确保输出7位小数。 知识点总结： - **动态规划**：在Fibonacci数列问题中，动态规划是一种有效的解决问题的策略，可以避免重复计算，提高效率。 - **模运算优化**：在处理大数时，直接计算模的结果通常比先计算大数再取模更高效。 - **实数输出的精度控制**：输出实数时需关注题目要求的保留位数，使用合适的输出格式（如C++中的`printf`函数）来保证精度。 - **数学常数π**：在计算中，可以用精确的数值表示π，如直接赋值或者使用数学公式求解。 - **循环和变量初始化**：在C++代码中，通过循环结构计算Fibonacci数列，并正确初始化数组的前两个元素。 - **标准库的使用**：在计算圆面积的例子中，`<cmath>`库提供了`atan`函数用于计算反正切，`<cstdio>`库提供了`printf`函数进行格式化输出。 这两道题目展示了基础的算法思维和编程技巧，对于准备编程竞赛或提升编程能力都有很好的实践价值。