六自由度并联机器人：球形关节奇异性分析与计算方法

本文主要探讨了六自由度并联机器人的奇异性问题，尤其是在每条腿上配备球形关节的情况下。这种机器人设计的特殊性导致了与传统串联机器人不同的行为，尽管并联机器人在奇异配置下可能失去某些自由度，但它们仍然存在可操作的空间。作者关注的是正运动学奇异性，即在正常操作条件下出现的奇异状态。 研究首先从确定致动器螺丝在腿链中心位置开始，这是理解机器人运动的关键。接下来，作者运用凯莱代数（Grassmann-Cayley algebra）和相关分解技术来识别那些包含致动器螺丝的导数（或刚度矩阵）中的奇异条件。这些工具的优势在于，它们能够简化几何实体的表示，使得对几何解释的奇异条件分析更加直观和便捷。 通过这些工具，研究者发现了一种组合方式，至少有144种奇异性配置出现在四个相互交错的平面上。这四个平面由零距螺丝球形关节的位置和方向定义。值得一提的是，作者提到之前的研究主要集中在具有七个连杆的普利姆结构上，而本文则扩展到了具有球形关节的三条腿机器人，这是对现有研究的一个重要补充。 在分析过程中，作者特别关注了执行机构为线性且与零螺距螺杆相关的特殊情况。在这种情况下，通过几何方法可以找到奇异配置，比如依赖于致动器线性关系的解决方案。文章还强调了利用代数方程和几何意义相结合的方法，可以直接和高效地解析出奇异配置，这是本文的核心技术之一。 本文通过对六自由度并联机器人中特定类型（三条腿，球形关节）的奇异点分析，提供了新的理解和处理策略，对于提升并联机器人设计的稳定性和路径规划具有重要意义。通过数学工具如凯莱代数和几何方法的结合，作者成功揭示了这一复杂系统中的奇异行为，并为进一步优化机器人性能奠定了基础。