最优控制理论：吴受章讲授提纲与变分法解析

"吴受章最优控制讲授提纲，主要涵盖了最优控制理论与应用，讲解了无限时间输出调节器的稳定性和能控性条件，以及最优控制的起源和发展，同时涉及变分法的基本概念和求解过程。" 最优控制理论是自动控制领域的一个重要分支，它致力于寻找使系统性能指标达到最优的控制策略。吴受章的《最优控制理论与应用》教材是学习这一领域的参考资料。在讲授提纲中，特别强调了无限时间输出调节器的分析，这涉及到系统稳定性的问题。 首先，无限时间输出调节器的设计是基于能观性和能控性的概念。能观性是指系统状态可以通过输出量完全观察到，而能控性则是指系统可以从任何初始状态转移到任意目标状态。在描述中提到，如果系统（A, B）不能稳定，即存在不稳定极点且这些极点不受控，那么输出z(t)和性能指标J都会发散，根据式(3-25)，表明P(t)不存在，也就没有常值Pbar，即系统的输出无法调节至期望值。 反之，如果系统能稳定，即所有不稳定极点都是可控的，那么根据式(3-73)，可以证明存在一个上界，使得P(t)有界，这为设计无限时间输出调节器提供了可能性。这意味着通过适当的控制策略，可以确保系统的输出在长时间内保持在期望范围内。 讲授提纲还简要回顾了控制理论的发展历程，从经典的反馈控制过渡到最优控制。经典反馈控制主要应用于上世纪40-50年代的军事和民用工业，特点是单输入单输出（SISO）、低阶传递函数、手工计算和模拟器件实现。而最优控制则随着航空航天技术的发展而兴起，采用多输入多输出（MIMO）、状态方程描述、计算机辅助优化算法，考虑控制能耗，并由数字器件实现，适用于更复杂系统的控制需求。 变分法作为最优控制理论的基础，被用来求解最优化问题。它涉及到泛函的定义，包括弧长目标泛函、函数空间中的距离、局部和全局极值等概念。通过变分的推演，可以找到使泛函达到极值的必要条件，例如通过导数中值定理推导出泛函极值的条件，这是构建最优控制问题基本框架的关键步骤。 这个讲授提纲深入浅出地介绍了最优控制理论的核心概念，从无限时间输出调节器的稳定性条件，到最优控制的历史演变，再到变分法的基础理论，为学习者提供了一个全面的理解最优控制问题的框架。