MATLAB线性规划求解：高手十年经验推荐

matlab高手十年编程经验的吐血推荐之线性规划 线性规划是一种常用的优化技术，旨在找到一个最优解，使目标函数达到最小或最大值。Matlab作为一款强大的数学软件，提供了强大的优化工具箱，可以轻松实现线性规划的计算。在本文中，我们将讨论Matlab中线性规划的实现方法，并通过实例讲解线性规划的应用。 1. 线性规划的基本概念 线性规划是指在某些约束条件下，使目标函数达到最小或最大值的优化问题。线性规划问题通常可以表述为： minimize c^T*x subject to A*x <= b lb <= x <= ub 其中，c是目标函数系数向量，A是约束矩阵，b是约束向量，lb和ub是变量的下界和上界。 2. Matlab中的线性规划函数 Matlab提供了多种线性规划函数，包括linprog和intprog。linprog函数用于解决连续变量的线性规划问题，而intprog函数用于解决整数变量的线性规划问题。 linprog函数的基本语法为： [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 其中，x是优化变量，fval是目标函数值，c是目标函数系数向量，A和b是约束矩阵和约束向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub是变量的下界和上界。 intprog函数的基本语法为： [x,fval] = intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,Tol) 其中，M是整数变量的指示向量，Tol是判定为整数的误差限。 3. 线性规划的应用实例 在本文中，我们将通过两个实例讲解线性规划的应用。 实例1： 我们想要解决一个线性规划问题，使目标函数- x1 - x2达到最小值，subject to以下约束条件： -42*x1 + 42*x2 <= -1 -2*x1 - 2*x2 <= -1 x1 >= 0, x2 >= 0 我们可以使用linprog函数来解决这个问题： c = [-1; -1]; A = [-42, 42; 0, -2]; b = [-1; -1]; lb = [0; 0]; [x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb, []); 实例2： 我们想要解决一个整数线性规划问题，使目标函数x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6达到最小值，subject to以下约束条件： x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 <= 20 x1 + 2*x2 + 3*x3 + 4*x4 + 5*x5 + 6*x6 <= 40 2*x1 + x2 + 3*x3 + 2*x4 + x5 + x6 <= 80 x1 >= 0, x2 >= 0, ..., x6 >= 0 x1, x2, ..., x6是整数变量 我们可以使用intprog函数来解决这个问题： c = ones(1, 6); A = [0, 0, 0, -1, -1, -2; 0, -1, -2, 0, -10, -20; -4, -2, -1, -200, 0, 0]; b = [-20; -40; -80]; lb = zeros(1, 6); M = [1; 2; 3; 4; 5; 6]; Tol = 1e-8; [x, fval] = intprog(c, A, b, [], [], lb, [], M, Tol); 通过这两个实例，我们可以看到Matlab中的线性规划函数可以轻松解决各种线性规划问题，并获取最优解和目标函数值。