MATLAB系统分析：根轨迹与频域方法

"本资源主要介绍了如何使用MATLAB进行系统根轨迹和频域分析，包括求解特征多项式的根、由传递函数获取零点和极点、绘制根轨迹图以及进行频域分析，如波特图和奈奎斯特图的绘制，以评估系统的稳定性和性能。" 在控制系统理论中，根轨迹和频域分析是两个关键概念，用于理解和优化系统动态响应。MATLAB作为一个强大的数学计算软件，提供了工具和函数来支持这些分析。 1. 特征多项式求解： 特征多项式是描述线性时不变系统动态行为的基础，它的根（即系统特征根）决定了系统的稳定性。MATLAB中的`roots()`函数可以直接求解特征多项式，得到系统的零点和极点。例如，给定特征多项式系数向量`p=[1,0,3,2,1,1]`，`roots(p)`将返回特征根，帮助我们分析系统的稳定性。 2. 由根创建多项式： 如果已知系统的特征根，可以使用`poly()`函数反推出特征多项式的系数。给定特征根向量`v`，`poly(v)`会返回相应的多项式系数向量。这在验证或逆向工程过程中非常有用。 3. 多项式求值： `polyval()`函数用于计算多项式在特定点的值，这对于评估系统在不同输入条件下的响应至关重要。 4. 根轨迹法： 根轨迹是系统参数变化时特征根在复平面上的轨迹，它揭示了系统稳定性随增益变化的情况。MATLAB可以通过`根轨迹增益`来分析轨迹，并使用图形工具绘制根轨迹图，帮助工程师了解系统动态性能。 5. 频域法： 频域分析通常包括波特图和奈奎斯特图。波特图（Bode图）由幅频特性曲线和相频特性曲线组成，显示了系统对不同频率输入的响应。`波特图法`用于绘制Bode图，分析增益和相位裕度，这两个指标直接影响系统稳定性和响应速度。而奈奎斯特图（Nyquist图）则描绘了开环传递函数在复平面上的轨迹，有助于判断系统稳定性。 6. 实验目的： 除了学习上述技术外，还包括掌握如何使用MATLAB绘制波特图和奈奎斯特图，以及通过这些图来分析系统的稳定性和性能。 通过MATLAB进行系统根轨迹和频域分析，工程师可以更直观地理解系统的动态特性，从而进行有效的控制设计和优化。