线性反馈移位寄存器：构建m序列的伪随机信号发生器

线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）是一种重要的数字逻辑电路，用于生成伪随机序列，这些序列在许多通信和信息安全领域中发挥着关键作用。LFSR通过线性反馈机制工作，结合移位操作和异或门来产生周期性的输出。 8.1 伪随机序列 伪随机序列是一种看似随机但实际上是通过算法生成的信号，它具备随机信号的统计特性，如自相关函数的衰减特性，但可以通过特定的种子输入来重复生成。这些序列广泛应用于无线通信、密码学、随机数生成以及序列交织等领域。 8.2 伪随机序列的性质 伪随机序列的关键特性包括良好的随机特性模拟，如接近白噪声的功率谱密度和相位特性。然而，由于它们是确定性的，与真正的随机信号相比，可以被精确预测。线性反馈移位寄存器生成的伪随机序列的周期性是其局限性之一，周期长度受限于移位寄存器的级数。 8.3 伪随机序列的运用 在实践中，LFSR常用于生成伪随机数序列，如在无线通信中的序列交织技术中，用于减少突发干扰的影响。在密码学中，例如在序列密码中，伪随机序列作为密钥流，与明文进行异或运算，生成加密后的数据。此外，它们还用于测试硬件的随机性、生成随机数测试序列等。 8.1.1 线性反馈移位寄存器的构造 LFSR由n个寄存器、一个时钟发生器和一系列异或门组成。寄存器的状态按照线性反馈规则进行移位，并根据特定的反馈连接状态（Ci=1或0）决定是否参与反馈。特征多项式f(x)描述了这些连接状态，它决定了序列的周期性，因为周期长度p满足p≤2^n-1。 8.1.2 m序列生成器 m序列是最长可能的线性反馈移位寄存器序列，其生成器的关键在于选择一个本原多项式。一个n级移存器能够产生m序列的必要条件是该多项式必须是既约的、可以整除x^(2n-1)+1，并且除不尽x^q+1（对于q<p）。m序列因其高线性复杂度和难以预测的特性，特别适合用于安全应用，如序列密码和伪随机数生成。 例如，要构建一个4级移存器生成m序列，需寻找本原多项式。在这个例子中，x^4+x+1和x^4+x3+1是可能的选择，它们不能被进一步因式分解，且满足m序列的生成条件。 总结来说，线性反馈移位寄存器是生成伪随机序列的重要工具，其工作原理和设计依赖于特征多项式的特性。理解本原多项式在m序列生成器中的角色，有助于设计更高效和安全的随机序列生成方案。