AR(1)模型变点渐近推断：平稳与非平稳情况分析

本文探讨的是带有结构变点的自回归(AR(1))模型在统计学中的渐近推断问题。研究者庞天晓和张丹娜聚焦于两种特定的情况：一是AR参数β1在时间k0处突然改变，其值由小于1的β1变为β2，而β2保持在变化点后的恒定值1-c/T，其中c是常数；二是相反的情形，即β1在变点后保持为1-c/T，而β2则由大于1的值变为一个小于1的值。这种模型在实际应用中可以模拟经济、金融等领域的时间序列数据，其中可能存在的非平稳性或接近非平稳性提供了复杂性。 文章假设误差项εt遵循正态吸引场，即它们是独立同分布的，虽然方差可能存在不确定性。这种模型下，主要研究内容包括AR参数β1和β2的最小二乘估计方法，以及如何处理变点k0的估计。最小二乘估计是一种常见的参数估计方式，在统计学中被广泛用于线性模型中，通过最小化残差平方和来估计模型参数。 论文的核心问题是分析当样本规模T增大时，这些估计量的行为和它们的极限分布。在平稳和近似非平稳的情况下，渐近推断能够提供对模型参数的可靠估计，这对于模型诊断、预测和政策制定至关重要。作者通过理论分析和数学证明，探讨了在变点附近和远离变点时，参数估计的稳健性和效率，这在统计学的假设检验和置信区间构建中具有重要意义。 这篇首发论文为理解带有变点的AR(1)模型提供了重要的理论基础和实证分析框架，对于从事时间序列分析和统计建模的学者来说，它是理解这类复杂动态系统的一个重要参考资料。