动态规划艺术:背包问题详解
"背包九讲V2.pdf" 这篇文档详细介绍了背包问题的多个变种及其解法,重点在于动态规划的应用。动态规划是一种通过解决子问题来构建全局最优解的方法,广泛应用于计算机科学,特别是在算法设计中。 1. 01背包问题 - 题目:给定一组物品,每个物品都有重量和价值,目标是在不超过背包容量的情况下,最大化装入物品的总价值。 - 基本思路:使用动态规划,创建一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品中选取总重量不超过j的最大价值。 - 优化空间复杂度:由于只有最后一行和最后一列是需要保留的,可以将空间复杂度从O(WN)优化到O(N),W是背包容量,N是物品数量。 - 初始化细节:初始化时通常设置dp[0][j] = 0,表示不选任何物品时价值为0。 - 常数优化:对于物品的处理,可以按照重量升序排列,减少状态转移时的比较次数。 - 小结:01背包是最基础的形式,后续的背包问题都是在此基础上演变的。 2. 完全背包问题 - 题目:与01背包类似,但每个物品可以无限选取。 - 基本思路:动态规划中,状态转移方程会有所不同,因为可以选择多个同种物品。 - 简单优化:可以将物品按照单位重量的价值降序排序,优先考虑价值更高的物品。 - 转化为01背包:可以通过复制物品,使得每个物品只能选择0个或1个,从而转化为01背包问题。 - O(VN)算法:在某些情况下,可以设计更高效的空间复杂度为O(VN)的算法,其中V是物品的最大价值。 3. 多重背包问题 - 题目:每个物品有有限的数量。 - 基本算法:需要记录每个物品剩余的数量,同时考虑01背包的状态转移。 - 转化为01背包:通过虚拟物品,将有限数量的物品转化为无限个01背包问题。 - 可行性问题O(VN)算法:处理物品数量限制,以更快速度计算可行解。 4. 混合背包问题 - 问题:结合了01背包、完全背包和多重背包的特性。 - 算法:根据具体问题特性,灵活运用前面的解法组合。 5. 二维费用的背包问题 - 问题:物品除了重量外,还可能有额外的费用。 - 算法:扩展动态规划状态,考虑两种费用的限制。 6. 分组的背包问题 - 问题:物品被分为若干组,每组内的物品只能一起选或都不选。 - 算法:通过分治策略,将大问题分解为若干个背包问题。 7. 有依赖的背包问题 - 简化问题:部分物品的选择受到其他物品的影响。 - 算法:引入额外的状态表示依赖关系,调整状态转移方程。 8. 泛化物品 - 定义:物品可能具有多种属性,例如多个维度的重量或价值。 - 和的泛化:考虑物品的多个属性之和。 - 背包问题的泛化物品:扩展动态规划的状态,以处理多维属性。 9. 背包问题问法的变化 - 输出方案:不仅要找到最大价值,还需要输出具体的物品选择方案。 - 字典序最小方案:寻找价值最大且字典序最小的方案。 - 方案总数:计算所有可行方案的数量。 - 次优解、第K优解:寻找第二、第三...最优的解。 这份文档全面覆盖了背包问题的各种变体和解决策略,是学习动态规划和背包问题的宝贵资源。通过理解并掌握这些知识,可以有效提高解决实际问题的能力。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/12615835/bg4.jpg)
剩余16页未读,继续阅读
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
- 粉丝: 1
- 资源: 5
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 新型矿用本安直流稳压电源设计:双重保护电路
- 煤矿掘进工作面安全因素研究:结构方程模型
- 利用同位素位移探测原子内部新型力
- 钻锚机钻臂动力学仿真分析与优化
- 钻孔成像技术在巷道松动圈检测与支护设计中的应用
- 极化与非极化ep碰撞中J/ψ的Sivers与cos2φ效应:理论分析与COMPASS验证
- 新疆矿区1200m深孔钻探关键技术与实践
- 建筑行业事故预防:综合动态事故致因理论的应用
- 北斗卫星监测系统在电网塔形实时监控中的应用
- 煤层气羽状水平井数值模拟:交替隐式算法的应用
- 开放字符串T对偶与双空间坐标变换
- 煤矿瓦斯抽采半径测定新方法——瓦斯储量法
- 大倾角大采高工作面设备稳定与安全控制关键技术
- 超标违规背景下的热波动影响分析
- 中国煤矿选煤设计进展与挑战:历史、现状与未来发展
- 反演技术与RBF神经网络在移动机器人控制中的应用
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)