一维对流扩散模型：Neumann边界条件下LDG方法的收敛性

"这篇论文是郑亚敏在2013年发表于《江苏师范大学学报(自然科学版)》上的，研究主题聚焦于局部间断有限元方法（LDG）在处理一维常系数对流扩散模型方程时，面对Neumann边界条件的收敛性分析。该研究得到了榆林学院高层次人才科研启动基金的支持。" 文章详细内容： 在数值分析和科学计算领域，局部间断有限元方法（Local Discontinuous Galerkin, LDG）是一种广泛应用的数值解法，尤其适用于处理带有复杂物理现象的偏微分方程。这篇论文关注的是在处理一维常系数对流扩散问题时，当采用Neumann边界条件时，LDG方法的收敛性质。 Neumann边界条件，也称为自然边界条件，通常涉及到在边界上指定物理量的梯度，而不是值本身。这种条件在许多实际问题中出现，如热传导或流体流动问题。在本文中，郑亚敏展示了即使在Neumann边界条件下，LDG方法依然能够保证收敛性，这是通过严谨的数学分析和证明得出的结论。 作者证明了在考虑Neumann边界条件的情况下，LDG方法的收敛阶可以达到hk。这里的h通常表示有限元网格的步长，k则代表时间步进的大小。较高的收敛阶意味着随着网格分辨率的增加，解的质量会更快地接近精确解，从而提高了数值模拟的精度。 该研究对于理解和优化数值求解偏微分方程的方法具有重要意义，特别是对于那些包含非Dirichlet边界条件的问题。它不仅为理论研究提供了新的见解，还为实际应用中的数值计算提供了可靠的理论支持。对于从事计算数学、流体力学、工程应用等领域的人来说，这篇文章提供了一个重要的参考，帮助他们在处理类似问题时选择合适的数值方法。 关键词：局部间断有限元方法（LDG）、Neumann边界条件、收敛性 这篇论文为Neumann边界条件下的局部间断有限元方法的收敛性提供了理论基础，增强了我们对这种方法在解决复杂问题时稳定性和效率的理解。这对于进一步改进数值算法和提升计算效率具有深远的影响。