非线性随机系统概率密度函数形状跟踪调节方法

本文主要探讨了"随机系统的概率密度函数形状调节"这一主题，发表于2014年的《物理学家学报》上，作者是杨恒占、钱富才、高韵和谢国。研究焦点在于针对受高斯白噪声激励的非线性随机系统，设计了一种控制策略，目的是使系统的状态响应概率密度函数（PDF）能够跟踪预设的期望形状。作者首先通过建立非线性随机系统的多项式反馈机制，并将非线性部分展开，以此为基础导出与控制增益相关的各阶矩递推方程。 通过Fokker-Planck-Kolmogorov方程，他们构建了一个矩逼近优化问题，利用梯度搜索法求解这个问题，从而得到了调节函数。这种方法的关键在于确保状态变量的概率分布能够准确地反映出期望的行为。特征函数和概率密度函数之间的Fourier对关系在此过程中起到了关键作用，用于重构状态响应的概率密度函数。 该研究通过两个具体的仿真例子来验证其有效性，展示了在实际应用中调节策略如何成功地调整了随机系统的PDF形状，从而达到控制性能的优化。文章引用了Acta Physica Sinica期刊的DOI:10.7498/aps.63.240508，读者可以在线访问原文或者查看当期内容链接以获取更深入的细节。 此外，文章还提到了其他与复杂系统和随机过程相关的研究，例如网络结构熵、一维双稳系统的逻辑操作、同步能力、复杂网络理论在公共交通网络分析中的应用以及网络同步能力的加权影响。这些内容表明了当时物理学和工程领域对随机系统及其调控方法的广泛关注和深入研究。