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一、问题重述
嫦娥三号于 2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分成功发射,12 月 6 日抵达月球轨道。嫦娥
三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t,其安装在下部的主减速发动机能够产生
1500N 到 7500N 的可调节推力,其比冲(即单位质量的推进剂产生的推力)为 2940m/s,
可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机,在给定主减速发动机的
推力方向后,能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号
的预定着陆点为 19.51W,44.12N,海拔为-2641m(见附件 1)。
嫦娥三号在高速飞行的情况下,要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键
问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求:着陆准备轨道为近月
点 15km,远月点 100km 的椭圆形轨道;着陆轨道为从近月点至着陆点,其软着陆过程共
分为 6 个阶段(见附件 2),要求满足每个阶段在关键点所处的状态;尽量减少软着陆过
程的燃料消耗。
根据上述的基本要求,我们将建立数学模型解决下面的问题:
(1)确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置,以及嫦娥三号相应速度的大小与
方向。
(2)确定嫦娥三号的着陆轨道和在 6 个阶段的最优控制策略。
(3)对我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二、模型假设
1、忽略月球自转、日月引力摄动等影响,月球引起的哥氏力和牵引力的影响也可以忽
略。
2、月球引力场假设为平行定常引力场,并且没有考虑月球自转对系统的影响。
3、月球的近似看做球形。
4、月球表面重力加速恒定。
三、 符合说明
符号 解释
准备着陆时嫦娥三号飞行速度
和
近月点和远月点
嫦娥三号准着陆到着陆使用时间
,
和
嫦娥三号速度矢量在月固坐标系各轴上投影