改进的区间拟小波法：二维扩散方程高效数值解

"二维扩散方程的区间拟小波数值解 (2010年) - 合肥工业大学学报(自然科学版)，曹小琴，林京" 本文详细探讨了一种针对二维扩散方程的数值解法，即区间拟小波方法，并通过改进策略提升了其计算效率。在解决这类方程的数值方法中，拟小波方法因其较高的精度而备受青睐，但其运算量相对较大。相比之下，Boltzmann方法虽然运算量较小，但精确度较低。 作者曹小琴和林京选择了区间拟Shannon尺度函数作为权重函数，这是一项创新性的选择。他们利用小波配点法对二维扩散方程的空间域进行离散化处理，从而转换成一组关于时间的常微分方程组。接着，他们采用精细积分法对这个方程组进行求解，有效地降低了计算复杂度。这种方法的巧妙之处在于它能够在保持高精度的同时，减少计算负担，达到了既高效又精确的目标。 精细积分法是一种高效的数值积分技术，它能够更精确地估计积分值，对于处理复杂的函数或方程组尤为有效。在文中提到的数值实验中，这种改进的区间拟小波方法展现出了优越的性能，其结果经过分析验证了新方法的有效性和可靠性。 关键词：二维扩散方程、区间拟小波法、小波配点法和精细积分法是理解本文核心内容的关键。这些概念和技术都是数值分析和科学计算领域的核心工具，对于理解和模拟物理、工程和其他领域中涉及扩散过程的问题具有重要意义。 这篇文章为解决二维扩散方程提供了一个新的视角，通过改进的区间拟小波方法，平衡了精度和计算效率的关系，为未来的数值计算研究提供了有价值的参考。通过结合小波理论和精细积分技术，研究人员可以更高效地模拟和分析各种扩散现象，从而推动相关科学技术的进步。