两阶段有偏抽样下广义线性模型的经验似然估计

"广义线性模型下有偏抽样机制中参数估计的经验似然方法" 在统计学和流行病学研究中，有偏抽样机制是一种常用的抽样技术，它能够有效地节约成本并提高研究效率。有偏抽样机制在两阶段抽样的背景下尤其适用。在两阶段基于因变量抽样（Outcome-Dependent Sampling, ODS）设计中，首先考虑全部样本作为第一阶段样本，然后依据因变量的信息选择第二阶段样本。这种方式使得能够利用到更多样本的信息，从而提升研究的精度。 在这种抽样机制下，广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）被广泛应用来分析和建模非线性的因变量与一个或多个协变量之间的关系。GLMs包括多元逻辑回归、泊松回归等多种模型，能够处理连续、离散以及计数型的数据。 本文探讨了在两阶段有偏抽样下的广义线性模型参数估计问题，提出了一种半参数经验似然（Semiparametric Empirical Likelihood, SEL）方法。经验似然方法是一种非参数推断方法，它通过最大化样本似然函数来估计参数，而不需要假设具体的概率分布形式。在半参数设置中，部分模型参数被视为非参数，从而提供了一种灵活的估计手段。 该研究证明了所提出的半参数经验似然估计方法是相合的，即随着样本量的增加，估计值会越来越接近真实参数。此外，还证明了这种方法的估计具有渐近正态性，意味着当样本量足够大时，这些估计的分布可以近似为正态分布。这些性质对于构建置信区间和进行假设检验至关重要。 关键词涵盖了有偏抽样、两阶段抽样、广义线性模型、经验似然方法以及渐近性质。这些关键概念表明，该研究不仅关注抽样策略，也关注在特定抽样框架下如何有效估计模型参数，并确保估计的统计效率和可靠性。 总结起来，这篇论文聚焦于在有偏抽样机制下，特别是在两阶段基于因变量抽样的情况下，如何利用广义线性模型和经验似然方法进行参数估计。通过提出半参数经验似然方法，研究者解决了在复杂抽样设计中如何更准确地推断模型参数的问题，并提供了相关的理论保证。这对于实际应用，尤其是在资源有限且需要高效利用数据的流行病学研究中，具有重要的理论和实践意义。