散列函数与字典：理解碰撞和负载因子

"这篇资料主要介绍了集合与字典的数据结构，特别是散列表的实现和碰撞处理，强调了散列函数的重要性和负载因子的概念。" 在计算机科学中，特别是在算法与数据结构领域，集合和字典是两种常用的数据组织形式。集合是一种无序的元素集合，其中的元素没有特定的关系，而字典则是一种关联数据结构，它通过键值对存储数据，允许高效地进行查找、插入和删除操作。 6.1 集合及其抽象数据类型 集合的基本概念来源于数学，但在计算机科学中，我们通常关注有限且元素同类型的集合。集合的操作包括并集、交集和差集等。在数据结构中，集合的实现可以采用位向量或单链表，这两种方式各有优缺点，位向量适用于小规模、元素数量与机器字长有关的情况，而单链表则更适合元素数量不确定或大规模的情况。 6.2 字典及其抽象数据类型 字典是具有键值对应关系的集合，它的核心操作是查找、插入和删除。抽象数据类型（ADT）定义了字典的操作接口，但不涉及具体实现。字典的实现方式多样，如顺序表示和散列表表示。 6.4 字典的顺序表示 顺序表示通常是指数组或有序顺序表，检索可能使用二分查找法，效率受元素数量和顺序影响。有序顺序表在插入和删除操作时可能需要调整元素顺序，影响效率。 6.5 字典的散列表示 散列表是通过散列函数h将键映射到存储地址的字典实现方式。散列函数的定义域应涵盖所有可能的关键码，值域为可用地址空间，称为基本区域。碰撞是指不同的键映射到相同的地址，处理方法包括开放寻址法、链地址法等。负载因子α是衡量散列表性能的关键指标，表示填满程度，当α>1时，碰撞概率增加，影响性能。 6.5.2 散列函数 散列函数设计的目标是使得不同键尽可能均匀地分布在整个地址空间，减少碰撞。好的散列函数应具备以下性质：简单、快速计算、低冲突率。 6.5.3 碰撞的处理 处理碰撞的方法有分离链接和开放寻址法。分离链接是在每个槽位上挂接一个链表，所有映射到同一位置的元素都在链表上。开放寻址法则是当冲突发生时，寻找下一个空槽位存储元素。 6.5.4 散列文件 散列文件是将散列技术应用于外部存储，通常用于大量数据的快速检索。 集合和字典是数据结构的基础，散列表则是实现高效查找的关键。理解并掌握这些概念对于优化算法和设计高效数据结构至关重要。