树结构详解：概念、分类与存储方法

树是一种重要的非线性数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用，如文件系统、编译器、算法设计等。本文将深入讲解树的基本概念、特性以及常见的表示方法。 首先，我们来理解什么是树。树是一种特殊的图，其中每个节点最多有一个前驱（父节点）和多个后继（子节点）。树由以下三个关键属性定义： 1. 树的定义：树是一个有限集合，其中包含 n 个节点（n > 0），并满足以下条件： - 有且仅有一个节点没有前驱，称为树的根（root）。 - 除根外，其他节点都有且仅有一个前驱。 - 每个节点都通过一条唯一的路径连接到根，这条路径上的节点顺序关系是父节点和子节点的关系。 - 树结构没有封闭的环路，即不存在从任意节点到自身的路径。 树中的基本概念包括： - 分支节点（branch node）和叶子节点（leaf node）：除根节点外，有后继的节点称为分支节点，它们拥有子树；没有后继的节点是叶子节点。如图（6.1.2（b））所示，节点i有三个子节点，所以它是分支节点，而w、h等是叶子节点。 - 节点的度（degree）：一个节点的子树数量决定了其度。例如，在图（b）中，节点i的度为3，而节点b的度为1，叶子节点的度为0。 - 树的层次（level）和深度（height）：树是分级的，根在第一层，后续层递增。树的深度是从根到最远叶子节点的最长路径长度，图（b）的树有5层，深度为5。 此外，森林（forest）是多个互不重叠的树的集合，图（b）中去掉根节点后的子树集合{Ta，Tb，Tc}即为一个森林。 有序树（ordered tree）是一种特定类型的树，要求同层节点按照一定的顺序排列，不能随意交换。树的表示方法主要有两种： - 树形表示法：直观地展示节点之间的父子关系，如图所示，每个节点及其子树以图形方式呈现。 - 括号表示法：一种文本化的表示方式，以圆括号和逗号来构建树的结构，如图（b）的表达式（r（a（w，x），t（b，i），c（d，f，g），s（h，j，u））。 理解了这些基本概念后，我们就能更好地分析和设计基于树的数据结构，实现高效的数据操作和查询。在实际编程中，树的存储结构可以采取多种形式，如数组实现的完全二叉树、链表实现的线索二叉树，或者更为通用的头指针法等，根据具体应用场景选择合适的存储方式。