改进的LLE降维算法：基于基追踪方法的研究

"这篇毕业论文探讨了基于基追踪方法的局部线性嵌入（LLE）降维算法的改进，旨在解决高维流形数据降维时遇到的问题。作者郑渝阳在指导教师吴新宇和吴青的指导下，于2017年12月至2018年6月期间完成了这项研究。论文指出，传统的LLE算法在处理大量高维数据时，扩大近邻点集合可能导致降维错误，而LLE-OMP虽然有所改进，但仍受限于0范数条件。为此，论文提出了一种新的改进算法，允许扩大近邻点集合，以更好地捕捉高维流形的全局几何结构特征。预期目标包括构造近邻样本权限系数、实现降维样本构建、编程验证算法性能以及完成毕业论文。" 本文深入研究了流形学习领域中的一个重要问题，即局部线性嵌入（LLE）的降维效率和准确性。LLE是一种非线性降维方法，它试图保留数据在高维空间中的局部结构。然而，当数据量大或者高维流形的维数较高时，传统的LLE算法可能会遇到挑战。在标准LLE中，通过寻找每个样本点的近邻点并构建一个重构权重矩阵来实现降维，这通常涉及到矩阵的逆运算，可能导致计算复杂度增加和稳定性下降。 论文指出，LLE-OMP（基于正交匹配追踪的LLE）虽尝试解决这一问题，但由于0范数约束，其近邻点选取仍受限，无法充分考虑全局特性。作者提出了一个新的改进算法，该算法引入基追踪方法，旨在避免矩阵求逆问题，同时允许选择更多的近邻点，以期望更准确地捕获高维流形的全局几何特征。这种局部稀疏线性嵌入方法有望提供更稳定且高效的降维结果，同时保持样本间在原始空间的距离关系。 在实施过程中，作者计划查询相关文献，了解课题背景和研究内容，然后开发新的降维算法，并通过编程实现和调试来验证其性能。论文的预期成果不仅包括算法的理论构建，还包括实际的编程实现和性能评估，这为理解和改进高维数据的降维方法提供了新的视角和工具。 这篇论文对LLE降维算法进行了创新性的探索，其提出的基追踪改进方法对于提升流形学习在大数据环境下的应用具有重要意义，尤其是在处理复杂高维数据集时，有望提高降维的精度和效率。