ACM编程竞赛基础题目与进阶挑战

"ACM竞赛基础题与高维计算题目" 在ACM，即国际大学生程序设计竞赛中，参赛者需要解决一系列算法问题，提升编程能力和逻辑思维。这两道题目是典型的ACM训练题目，旨在帮助新手熟悉竞赛环境并锻炼编程技巧。 第一题“最少钱币数”是一个经典的组合优化问题。问题描述指出，给定一组不同面值的钱币，需要找出凑成特定金额所需的最少硬币数量。例如，给定面值为2、5、10、20、50和100的钱币，要凑出15元，最少需要2个2元硬币。题目要求编写程序，根据输入的钱数M和各种面值的钱币K，计算出最少需要多少个硬币。输入数据包括M（1 <= M <= 2000），以及K个互不相同的钱币面值Ki（1 <= Ki <= 1000）。程序需处理多个测试用例，直到输入M为0为止。对于无法凑出的钱数，输出“Impossible”。 解决这个问题通常采用动态规划方法，创建一个二维数组dp[i][j]表示用前i种钱币凑成j元的最小硬币数量。初始化时，dp[0][0] = 0，表示没有钱需要0个硬币。然后遍历所有钱币和所有可能的钱数，更新dp数组。最后，dp[M]将存储凑成M元所需的最小硬币数。 第二题“Feli的生日礼物”则涉及高维计算和数论问题。题目中提到，Kitty想要知道特定值n!（n的阶乘）的最后一个非零数字。由于n可能非常大，直接计算n!会遇到计算和存储上的限制。因此，我们需要寻找一种方法，仅计算n!末尾的非零数字。 解决这个问题的关键在于理解阶乘的性质。n!的末尾非零数字取决于2、5的因子对的数量，因为2的因子总是多于5的因子，除非n!中包含额外的5的因子（例如25=5²）。因此，我们只需关注5的因子数量，通过除以5和25的幂次来计算这些因子。对于大数n，这个过程可以通过数学推理和模运算简化，避免了直接计算n!的复杂性。 完成这两题不仅能提升选手的编程技能，还能深入理解动态规划和数论概念，这些都是ACM竞赛中常见的主题。同时，这也是一个有趣的练习，可以帮助新手逐步适应ACM竞赛的氛围，并准备好面对更高难度的挑战。