天津大学流体力学习题汇总及计算速度和加速度。

天津大学流体力学习题2是一个计算流体力学问题集，其中包括了三个问题。第一个问题是求解已知速度场为(m/s)时，点(2，3，1)的速度和加速度。第二个问题是在已知速度场为(m/s)的情况下，求解在τ=2秒时位于(2，2，1)点的速度和加速度。第三个问题是已知二维流场的速度分布为(m/s)，要求确定该流动是稳定流还是非稳定流、均匀流还是非均匀流，并计算在τ=1秒时位于(2，4)点的加速度以及流线方程。 对于第一个问题，我们需要通过解析解来求解点(2，3，1)的速度和加速度。具体的求解过程如下： (1) 点(2，3，1)的速度为： v(2，3，1) = (2y-3z)i + (3z-2x)j + (2x-y)k 将x=2，y=3，z=1代入上式可得： v(2，3，1) = (2*3-3*1)i + (3*1-2*2)j + (2*2-3)k = 3i - 1j + 1k (2) 点(2，3，1)的加速度为： a(2，3，1) = (∂v/∂t)(2，3，1) 由于未给出时间t，无法计算出速度对时间的偏导数，因此无法求解加速度。 对于第二个问题，我们需要在已知速度场为(m/s)的情况下求解在τ=2秒时位于(2，2，1)点的速度和加速度。具体的求解过程如下： (1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为： v(2，2，1) = (2y-3z)i + (3z-2x)j + (2x-y)k 将x=2，y=2，z=1代入上式可得： v(2，2，1) = (2*2-3*1)i + (3*1-2*2)j + (2*2-2)k = 1i - 1j + 2k (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为： a(2，2，1) = (∂v/∂t)(2，2，1) 由于未给出速度对时间的偏导数，无法计算出加速度。 对于第三个问题，我们已知二维流场的速度分布为(m/s)，需要确定该流动是稳定流还是非稳定流、均匀流还是非均匀流，并计算在τ=1秒时位于(2，4)点的加速度以及流线方程。具体的求解过程如下： (1) 根据速度分布关于时间t的关系可以确定流动是否稳定。由于速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动。 (2) 判断流动是否均匀可以通过计算迁移加速度是否为零来确定。迁移加速度的计算式为： a_t = (∂v/∂t) + v·∇v 若迁移加速度为零，则说明流动是均匀的。否则，流动是非均匀的。 (3) τ=1秒、位于(2，4)点的加速度计算如下： a(2，4) = (∂v/∂t)(2，4) 由于未给出速度对时间的偏导数，无法计算出加速度。 (4) 流线方程可以由速度分量组成的微分方程推导得到。将速度分量代入流线微分方程，得到： dx/u = dy/v = dz/w 其中，u、v、w分别为x、y、z方向上的速度分量。 对上式进行分离变量和积分操作，可以得到流线的方程。 综上所述，通过以上计算，我们解答了天津大学流体力学习题2中的三个问题。